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sur les probabilités.

lité donne un droit égal sur la somme espérée. Nous nommerons cet avantage espérance mathématique.

VIII^e Principe.Lorsque l’avantage dépend de plusieurs évènemens, on l’obtient en prenant la somme des produits de la probabilité de chaque évènement, par le bien attaché à son arrivée.

Appliquons ce principe à des exemples. Supposons qu’au jeu de croix ou pile, Paul reçoive deux francs s’il amène croix au premier coup, et cinq francs s’il ne l’amène qu’au second. En multipliant deux francs par la probabilité $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ du premier cas, et cinq francs par la probabilité $\scriptstyle {\frac {1}{4}}$ du second cas, la somme des produits, ou deux francs et un quart, sera l’avantage de Paul. C’est la somme qu’il doit donner d’avance à celui qui lui a fait cet avantage ; car pour l’égalité du jeu, la mise doit être égale à l’avantage qu’il procure.

Si Paul reçoit deux francs en amenant croix au premier coup, et cinq francs en l’amenant au second coup, dans le cas même où il l’aurait amené au premier ; alors la probabilité d’amener croix au second coup étant $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$, en multipliant deux francs et cinq francs par $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$, la somme de ces produits donnera trois francs et demi pour