On aura égard à la situation respective des lettres dans chaque combinaison, en observant que si l’on joint une seconde lettre à la première, on peut la placer au premier et au second rang ; ce qui donne deux combinaisons. Si l’on joint à ces combinaisons une troisième lettre, on peut lui donner dans chaque combinaison, le premier, le second et le troisième rang ; ce qui forme trois combinaisons relatives à chacune des deux autres ; en tout, six combinaisons. De là il est facile de conclure que le nombre des arrangemens dont s lettres sont susceptibles, est le produit des nombres depuis l’unité jusqu’à s ; il faut donc pour avoir égard à la situation respective des lettres, multiplier par ce produit le nombre des combinaisons des n lettres prises s à s ; ce qui revient à supprimer le dénominateur, du coefficient du terme du binome, qui exprime ce nombre.
Imaginons une loterie composée de n numéros dont r sortent à chaque tirage : on demande la probabilité de la sortie de s numéros donnés dans un tirage. Pour y parvenir, on formera une fraction dont le dénominateur sera le nombre de tous les cas possibles, ou des combinaisons des n numéros pris r à r, et dont le numérateur sera le nombre de toutes ces combinaisons
