une boule, on la remette dans l’urne ; on demande la probabilité que dans le nombre n de tirages, on amènera m boules blanches et n moins m boules noires. Il est clair que le nombre de cas qui peuvent arriver à chaque tirage est a plus b. Chaque cas du second tirage, pouvant se combiner avec tous les cas du premier, le nombre de cas possibles en deux tirages, est le carré du binome a plus b. Dans le développement de ce carré, le carré de a exprime le nombre des cas dans lesquels on amène deux fois une boule blanche ; le double produit de a par b, exprime le nombre des cas dans lesquels une boule blanche et une boule noire sont amenées ; enfin le carré de b exprime le nombre des cas dans lesquels on amène deux boules noires. En continuant ainsi, on voit généralement que la puissance n du binome a plus b, exprime le nombre de tous les cas possibles dans n tirages ; et que dans le développement de cette puissance, le terme multiplié par la puissance m de a, exprime le nombre des cas dans lesquels on peut amener m boules blanches, et n moins m boules noires. En divisant donc ce terme par la puissance entière du binome, on aura la probabilité d’amener m boules blanches et n moins m boules noires. Le rapport des nombres a, et a plus b,
