On peut déterminer à son moyen les probabilités de Α, en partant des plus petits nombres, et en observant que la probabilité ou la fonction qui l’exprime est égale à l’unité, lorsqu’il ne manque aucun point au joueur Α, ou lorsque le premier indice est nul, et que cette fonction devient nulle avec le second indice. En supposant ainsi qu’il ne manque qu’un point au joueur Α, on trouve que sa probabilité est , , , etc., suivant qu’il manque à B un point, ou deux, ou trois, etc. Généralement, elle est alors l’unité, moins la puissance de égale au nombre des points qui manquent à B. On supposera ensuite qu’il manque deux points au joueur Α, et l’on trouvera sa probabilité égale à , , , etc., suivant qu’il manque à B, un point ou deux, ou trois, etc. On supposera encore qu’il manque trois points au joueur Α, et ainsi de suite.
Cette manière d’obtenir les valeurs successives d’une quantité, au moyen de son équation aux différences, est longue et pénible. Les géomètres ont cherché des méthodes pour avoir la fonction générale des indices, qui satisfait à cette équation, en sorte que l’on n’ait besoin pour chaque cas particulier, que de substituer dans cette fonction les valeurs correspondantes des
