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essai philosophique

tant, et il retranche le produit de l’équation primitive. Par là, il obtient une équation entre trois termes consécutifs de la progression géométrique. Moivre considère ensuite une seconde progression dont la raison des termes est le facteur même qu’il vient d’employer. Il diminue pareillement d’une unité l’indice des termes de l’équation de cette nouvelle progression : dans cet état, il la multiplie par la raison des termes de la première progression, et il retranche le produit de l’équation de la seconde progression, ce qui lui donne, entre trois termes consécutifs de cette progression, une relation entièrement semblable à celle qu’il a trouvée pour la première progression. Puis il observe que si l’on ajoute terme à terme les deux progressions, la même relation subsiste entre trois quelconques de ces sommes consécutives. Il compare les coefficiens de cette relation à ceux de la relation des termes de la suite récurrente proposée, et il trouve, pour déterminer les raisons des deux progressions géométriques, une équation du second degré dont les racines sont ces raisons. Par là, Moivre décompose la suite récurrente en deux progressions géométriques multipliées, chacune par une constante arbitraire qu’il détermine au moyen des deux premiers termes de la suite ré-