par t moins un, le coefficient de la puissance x de t dans le produit de V par Z sera le coefficient de la puissance x plus un de t dans V, moins le coefficient de la puissance x. Il sera donc la différence finie de la fonction primitive de l’indice x. Alors la caractéristique Δ indique une différence finie de la fonction primitive, dans le cas où l’indice varie de l’unité ; et la puissance n de cette caractéristique, placée devant la fonction primitive, indiquera la différence finie nième de cette fonction. Si l’on suppose que T soit l’unité divisée par t, on aura T égal au binome Z plus un. Le produit de V par la puissance n de T sera donc égal au produit de V par la puissance de n du binôme Z plus un. En développant cette puissance par rapport aux puissances de Z, les produits de V par les divers termes de ce développement seront les fonctions génératrices de ces mêmes termes, dans lesquels on substitue, au lieu des puissances de Z, les différences finies correspondantes de la fonction primitive de l’indice.
Maintenant le produit de V par la puissance n de T est la fonction primitive, dans laquelle l’indice x est augmenté de n unités ; en repassant donc des fonctions génératrices à leurs coefficiens, on aura cette fonction primitive
