mant la dérivée de cette fonction, qui multiplie la puissance x de t dans le produit de V par T, et Δ exprimant la même dérivée dans le produit de V par Z, on est conduit, par ce qui précède, à ce résultat général : quelles que soient les fonctions de la variable t, représentées par T et Z, on peut, dans le développement de toutes les équations identiques susceptibles d’être formées entre ces fonctions, substituer les caractéristiques δ et Δ, au lieu de T et de Z, pourvu que l’on écrive la fonction primitive de l’indice à la suite des puissances et des produits de puissances des caractéristiques, et que l’on multiplie par cette fonction les termes indépendans de ces caractéristiques.
On peut, au moyen de ce résultat général, transformer une puissance quelconque d’une différence de la fonction primitive de l’indice x, dans laquelle x varie d’une unité, en une série de différences de la même fonction, dans lesquelles x varie d’un nombre quelconque d’unités, et réciproquement. Supposons en effet que T soit la puissance i de l’unité divisée par t moins un, et que Z soit toujours l’unité divisée par t moins un ; alors le coefficient de la puissance x de t, dans le produit de V par T, sera le coefficient de la puissance x plus i de t dans
