définies, qui a tant exercé les géomètres, et l’une des bases de ma nouvelle Théorie des Probabilités, lui donna le rapport de la surface du cercle au carré de son diamètre, exprimé par un produit infini qui, lorsqu’on l’arrête, resserre ce rapport dans des limites de plus en plus rapprochées ; résultat l’un des plus singuliers de l’Analyse. Mais il est remarquable que Wallis, qui avait si bien considéré les exposans fractionnaires des puissances radicales, ait continué de noter ces puissances comme on l’avait fait avant lui. Newton, si je ne me trompe, employa, le premier, dans ses Lettres à Oldembourg, la notation de ces puissances par des exposans fractionnaires. En comparant par la voie de l’induction dont Wallis avait fait un si bel usage, les exposans des puissances du binome avec les coefficiens des termes de son développement, dans le cas où cet exposant est entier et positif, il détermina la loi de ces coefficiens, et il l’étendit, par analogie, aux puissances fractionnaires et négatives. Ces divers résultats, fondés sur la notation de Descartes, montrent son influence sur les progrès de l’Analyse. Elle a encore l’avantage de donner l’idée la plus simple et la plus juste des logarithmes qui ne sont en effet que les exposans d’une grandeur dont les puissances suc-
