distance périhélie d’une comète ; le secteur décrit par le rayon vecteur de la comète sera au secteur correspondant décrit par le rayon vecteur de la planète, dans le rapport de la racine quarrée de la distance aphélie de la comète, à la racine quarrée du demi-grand axe de son orbe, rapport qui, lorsque l’ellipse se change en parabole, devient celui de la racine quarrée de deux, à l’unité. On a ainsi le rapport du secteur de la comète à celui de la planète fictice, et il est aisé par ce qui précède, d’avoir le rapport de ce dernier secteur, à celui que trace dans le même temps, le rayon vecteur de la terre. On peut donc déterminer pour un instant quelconque, à partir de l’instant du passage de la comète par le périhélie, l’aire tracée par son rayon vecteur, et fixer sa position sur la parabole qu’elle est censée décrire.
Il ne s’agit plus que de tirer des observations, les élémens du mouvement parabolique, c’est-à-dire, la distance périhélie de la comète, la position du périhélie, l’instant du passage par le périhélie, l’inclinaison de l’orbe à l’écliptique, et la position de ses nœuds. La recherche de ces cinq élémens présente de plus grandes difficultés, que celle des élémens des planètes qui, étant toujours visibles, et ayant été observées pendant une longue suite d’années, peuvent être comparées dans les positions les plus favorables à la détermination de ces élémens ; au lieu que les comètes ne paroissent que pendant fort peu de temps, et souvent dans des circonstances où leur mouvement apparent est très-compliqué par le mouvement réel de la terre, que nous leur transportons toujours en sens contraire. Malgré ces difficultés, on est parvenu par diverses méthodes, à déterminer les élémens des orbes des comètes. Trois observations complètes sont plus que suffisantes pour cet objet ; toutes les autres servent à confirmer l’exactitude de ces élémens, et la vérité de la théorie que nous venons d’exposer. Plus de quatre-vingts comètes dont les nombreuses observations sont exactement représentées par cette théorie, la mettent à l’abri de toute atteinte. Ainsi, les comètes que l’on a regardées pendant long-temps, comme des météores, sont de la même nature que les planètes ; leurs mouvemens et leurs retours sont réglés suivant les mêmes loix que les mouvemens planétaires.
