fluide déplacé : ces résultantes devant être sur la même ligne, pour se détruire ; les centres de gravité sont sur la même verticale.
Il existe deux états très-distincts d’équilibre ; dans l’un, si l’on trouble un peu l’équilibre, tous les corps du système, ne font que de petites oscillations autour de leur position primitive, et alors l’équilibre est ferme ou stable. Cette stabilité est absolue, si elle a lieu quelles que soient les oscillations du système ; elle n’est que relative, si elle n’a lieu que par rapport aux oscillations d’une certaine espèce. Dans l’autre état d’équilibre, les corps s’éloignent de plus en plus de leur position primitive, lorsqu’on vient à les en écarter. On aura une juste idée de ces deux états, en considérant une ellipse placée verticalement sur un plan horizontal. Si l’ellipse est en équilibre sur son petit axe ; il est clair qu’en l’écartant un peu de cette situation, elle tend à y revenir, en faisant des oscillations que les frottemens et la résistance de l’air auront bientôt anéanties : mais si l’ellipse est en équilibre sur son grand axe ; une fois écartée de cette situation, elle tend à s’en éloigner davantage, et finit par se renverser sur son petit axe. La stabilité de l’équilibre dépend donc de la nature des petites oscillations que le système troublé d’une manière quelconque, fait autour de cet état. Souvent, cette recherche présente beaucoup de difficultés ; mais dans plusieurs cas, et particulièrement dans celui des corps flottans, il suffit pour juger de la stabilité de l’équilibre, de savoir si la force qui sollicite le système un peu dérangé de cet état, tend à l’y ramener. On y parviendra relativement aux corps flottans sur l’eau, ou sur tout autre fluide, par la règle suivante.
Si par le centre de gravité de la section à fleur d’eau, d’un corps flottant, on conçoit un axe horizontal tel que la somme des produits de chaque élément de la section, par le quarré de sa distance à cet axe, soit plus petite que relativement à tout autre axe horizontal mené par le même centre ; l’équilibre est stable dans tous les sens, lorsque cette somme surpasse le produit du volume de fluide déplacé, par la hauteur du centre de gravité du corps, au-dessus du centre de gravité de ce volume. Cette règle est principalement utile dans la construction des vaisseaux auxquels il importe de donner une stabilité suffisante pour résister aux efforts des tem-
