CHAPITRE V.
Considérons d’abord l’action de deux points matériels de masses différentes, et qui mûs sur une même droite, viennent à se rencontrer. On peut concevoir immédiatement avant le choc, leurs mouvemens décomposés de manière qu’ils aient une vitesse commune, et deux vitesses contraires telles qu’en vertu de ces seules vitesses, ils se feroient mutuellement équilibre. La vitesse commune aux deux points, n’est pas altérée par leur action mutuelle ; cette vitesse doit donc subsister seule après le choc. Pour la déterminer, nous observerons que la quantité de mouvement des deux points, en vertu de cette commune vitesse, plus la somme des quantités de mouvement dues aux vitesses détruites, représente la somme des quantités de mouvement avant le choc, pourvu que l’on prenne en sens contraire, les quantités de mouvement dues aux vitesses contraires : mais par la condition de l’équilibre, la somme des quantités de mouvement dues aux vitesses détruites, est nulle ; la quantité de mouvement relative à la vitesse commune, est donc égale à celle qui existoit primitivement dans les deux points ; et par conséquent, cette vitesse est égale à la somme des quantités de mouvement, divisée par la somme des masses.
Quand les points sont parfaitement élastiques ; il faut, pour avoir leur vitesse après le choc, ajouter ou retrancher de la vitesse commune qu’ils prendroient s’ils étoient sans ressort, la vitesse qu'ils acquerroient ou perdroient dans cette hypothèse ; car l'élasticité parfaite double ces effets, par le rétablissement des ressorts que le choc comprime ; on aura donc la vitesse de chaque point après le choc, en retranchant sa vitesse avant le choc, du double de cette vitesse commune.
