consiste à imaginer une planète mue conformément aux loix du mouvement elliptique, sur une ellipse dont les élémens varient par des nuances insensibles ; et à concevoir en même temps, que la vraie planète oscille autour de cette planète fictive, dans un très-petit orbe dont la nature dépend de ses inégalités périodiques. Ainsi, ses inégalités séculaires sont représentées par celles de la planète fictive, et ses inégalités périodiques sont représentées par son mouvement autour de la même planète. Considérons d’abord les inégalités séculaires qui, en se développant avec les siècles, doivent changer à la longue, la forme et la position de tous les orbes planétaires. La plus importante de ces inégalités est celle qui peut affecter les moyens mouvemens des planètes. En comparant entr’elles, les observations faites depuis le renouvellement de l’astronomie ; le mouvement de jupiter a paru plus rapide, et celui de saturne, plus lent que par la comparaison de ces mêmes observations, aux observations anciennes. Les astronomes en ont conclu que le premier de ces mouvemens s’accélère, tandis que le second se ralentit de siècle en siècle ; et pour avoir égard à ces changemens, ils ont introduit dans les tables de ces planètes, deux équations séculaires croissantes comme les quarrés des temps, l'une additive au mouvement de jupiter, et l’autre soustractive de celui de saturne. Suivant halley, l’équation séculaire de jupiter est de 106, 02 secondes pour le premier siècle, à partir de 1700 ; l'équation correspondante de saturne est de 256, 94 secondes. Il étoit naturel d’en chercher la cause dans l’action mutuelle de ces deux planètes les plus considérables de notre systême. Euler qui s’en occupa le premier, trouva une équation séculaire égale pour ces deux planètes, et additive à leurs moyens mouvemens ; ce qui répugne aux observations. Lagrange obtint ensuite des résultats qui leur sont plus conformes : d’autres géomètres trouvèrent d’autres équations. Frappé de ces différences, j’examinai de nouveau cet objet, en apportant le plus grand soin à sa discussion, et je parvins à la véritable expression analytique de l’inégalité séculaire du moyen mouvement des planètes. En y substituant les valeurs numériques relatives à jupiter et à saturne, je fus surpris de voir qu’elle devenoit nulle. Je soupçonnai que cela n’étoit point particulier à ces planètes, et que si
