Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 4.djvu/59

$\delta v'$ et $\delta v''$ les formes suivantes :

${\begin{aligned}\delta v\ \ =&\quad (\,\ {\text{ı}}\,\ )\sin(2nt-2n't+2\varepsilon -2\varepsilon '),\\\delta v'\,=&-(\,{\text{ıı}}\,)\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '),\\\delta v''=&-({\text{ııı}})\sin(n't-n''t+\varepsilon '-\varepsilon ''),\end{aligned}}$

les coefficients (ı), (ıı) et (ııı) étant positifs, comme on le verra dans la suite. Au lieu de rapporter les angles $nt+\varepsilon ,\ n't+\varepsilon '$ et $n''t+\varepsilon ''$ à une ligne fixe, nous pouvons les rapporter à un axe mobile, parce que la position de cet axe disparaît dans les angles $2nt-2n't+2\varepsilon -2\varepsilon ',$ $nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ',$ $n't-n''t+\varepsilon '-\varepsilon ''.$ Concevons que cet axe soit le rayon vecteur de Jupiter supposé mû uniformément autour du Soleil. Dans ce cas, les angles $nt,n't,n''t$ exprimeront les moyens mouvements synodiques des trois premiers satellites. Concevons, de plus, que les angles $\varepsilon$ et $\varepsilon '$ soient nuls, c’est-à-dire qu’à l’origine du temps $t$ les deux premiers satellites aient été en conjonction. L’équation

$nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''=200^{\circ },$

qui a lieu encore relativement aux mouvements synodiques, donne $\varepsilon ''=100^{\circ }\,;$ les expressions de $\delta v,\delta v',$ et $\delta v'',$ deviendront ainsi

${\begin{aligned}\delta v\ \ =&\quad (\,\ {\text{ı}}\,\ )\sin(2nt-2n't),\\\delta v'\,=&-(\,{\text{ıı}}\,)\sin(nt-n't),\\\delta v''=&-({\text{ııı}})\sin(n't-n''t).\end{aligned}}$

Dans les éclipses du premier satellite, au moment de sa conjonction moyenne, $nt$ est nul, ou multiple de $400^{\circ }.$ Soit $2n-2n'=n+\varpi ,$ ou $n-2n'=\varpi \,;$ on aura alors

$\delta v=({\text{ı}})\sin \varpi t.$

Dans les éclipses du second satellite, au moment de sa conjonction moyenne, $n't$ est nul, ou multiple de $400^{\circ }\,;$ on a donc alors

$\delta v'=-({\text{ıı}})\sin \varpi t.$

Enfin, dans les éclipses du troisième satellite, à l’instant de sa con-