Pour avoir la perspective d'un cercle, il suffira d'inscrire un polygone régulier dans co cercle, de chercher la perspective de chacun des sommets de ce polygone et de joindre par une ligne courbe les perspec- tives ainsi obtenues. III. Construire la perspective d'un parquet compose dc carrés. Soit le parquet ABFC (fig. 4) que l'on veut mettre en perspective. Remarquons tout d'abord que les droites perpendiculaires à la ligne de terre ay iront en perspective concourir au point de vue 0. l'ar couséquent, pour avoir les perspectives des droites AC, MN, etc., il suffira de les prolonger jusqu'à la ligne xy, et des points a, n, etc., où elles coupent cette droite, tra- cer les lignes a0, nO, etc. D'uu autre côté toutes les droites AB, PR, etc. étant paral- lèles à la ligne de terre, ont leurs perspec- tives parallèles u cette même ligne xy. On n'aura donc qu'à déterminer un point de chacune de ces perspectives pour pouvoir les tracer. A cet effet menons la droite AH qui passe par les som- mets des carrés du carrelage. Cette ligne AH fait avec XY un angle de 4o°; par con- séquent sa perspective concourra au point D. Pour obtenir cette perspective, on joindra le point a au point D. Cette ligne aD coupera les perspectives 1'0, etc., en des points tels que h, par lesquels il suffira de mener des parallèles à xy pour avoir les perspectives des lignes AB, PR, etc., ce qui donnera la perspective de- mandée. On pourrait aussi mener la droite BH dont la perspective AD' donnerait une autre série de points tels que IL', etc. Alors, pour avoir les perspectives des droites du carrelage (parallèles à xy, il faudrait joindre les points h et h', etc. IV. Mettre en perspective une 'figure située dans un plan horizontal quelconque. Supposons, par exetnple, que l'on veuille trouver la per- spective d'un plafond. Pour cela,au-dessus de xy (fig. 5), et à la hauteur HK, qui est celle du plafoncl au-dessus du plan horizontal de pro- jection, on mènera, parallèlement à xy, une ligne x'y trace verticale du plan du pla- PERSPECTIVE Fig. 5. METTRE EN PERSPECTIVE UNE FIGURE SITUÉE DANS UN PLAN IIORIZONTAL QUELCONQUE. fond. On fera sur cette nouvelle donnée 'xy' les mêmes constructions que l'on aurait faites sur xy. Ainsi la droite MN, perpendi- culaire au tableau, aura pour perspective PERSPECTIVE Kig. 6. TROUVER LA PERSPECTIVE D'UN POINT SITUÉ DANS L'ESPACE. 110; et la droite MP, faisant un angle de 4;i° avec la ligne de terre, aura pour per- PERSPECTIVE Fig. l. INSTRUIRE LA PERSPECTIVE U'UX PARQUET COMPOSE DR CARRÉ! spective HD. Cela étant, il sera facile, en opérant comme dans le problème précèdent, de tracer la perspective demandée. V. Trouver la perspective d'un point situé dans l'espace. Soit M (fig.6) la projection ho- rizontale du point situé dans l'espace et dont on veut avoir la perspective. Ce point M étant dans le plan horizontal de projection, sa perspective sera le point p. Prolongeons la droite Pm au delà de xy et portons sur cette ligne de nt en H la hauteur du point donné au-dessus du plan horizontal. Puis, par le point p menons une droite également per- pendiculaire à la ligne de terre adjoignons )e point H au point 0; le point h où cette ligne HO coupe la perpendiculaire élevée au point est la perspectivedemandée. VI. Mettre eu perspective une pyramide régulière a base carrée. Soit ABCK (fig. 7) la projection horizontale de la pyramide que l'on veut mettre en perspective. On com- mence par chercher la perspective de cette base par les moyens indiqués précédemment. On obtient de la sorte le quadrilatère aGcf. Le point h où les diagonales de ce quadri- latère se coupent est la perspective du point P, projection horizontale du sommet de la pyramide. De ce point P, abaissons sur xy une perpendiculaire PS, et du point p, intersection de cette ligne avec xy, portons une longueur pS égale à la hauteur de la pyramide. Par le point h menons une ligne perpendiculaire à xy. Joignons S au point de vue 0, et le poiut s, où SO rencontre hs, est la perspective du sommet de la pyramide. Pour avoir la perspective de la pyramide, il suffira donc de joindre les sommets a, b, c, au point s. La solution de ce problème indique suffi- samment comment on trouveraitla perspec- tive d'un cône, ou de tout autre corps géo- métrique ou non. Aussi terminons-nous par le problème suivant VII. Mettre en perspective zene allée d'ar- bres dirigée perpendiculairement au plan dtt tableau. Nous supposerons que les arbres ont la même hauteur et qu'ils sont égale- ment espacés. Soit AB (fig. 8) la largeur de la route. On portera sur AB, de B vers A, des longueurs BN, NP, etc., égales à l'espa- cement des arbres. On joindra les points B et A au point de vue 0, ce qui donnera la perspectivedes deux côtés de l'allée d'arbres. Puis on mènera les lignes ND, PD, QD, etc., au point de distance D. Les points d'inter- section n,p, (/, etc., de ces droites avec OB donneront la perspective des pieds des arbres. Par B, n, p,q, etc., on mèncra des perpendiculaires à AB. Sur la première B H, on portera une )on- gueur BM, hauteur des premières bran- ches au-dessus du sol, et une seconde lon- gueur BH qui sera la hauteur des arbres. On joindra les deux points M et H au point de vue 0. Ces deux droites MO et HO, en coupant les per- pendiculaires menées par n, p, q, etc., déterminerout les perspectives des arbres du côté droit de l'allée. Il scra alors facile de construire la perspective du côté gauche. On peut avoir à reproduire la perspective d'un objet qui se reflète dans l'eau; celle-ci jouant le rôle d'un miroir, il faut alors se rappeler que l'image d'un point lumineux se trouve derrière ce miroir et à une distance de sa sur- face égale à celle de l'objet au miroir. Dans le cas qui nous occupe, il suffira donc de tracer la perspective de l'objet et de reproduire immé- diatement au-dessous cette perspective renversée. Dans tout ce qui précède, nous avous supposé que le la- bleau est une surface plane. Mais l'on choisit quelquefois une autre surface, par exemple celle d'une sphère ou d'un cylindre. C'est sur cette der- mère surface que sont dessinés les pano- ramas. Perspective cavalière, mode de perspec- tive rapide dans lequel les lignes fuyantes PERSPECTIVE Fig. 7. METTRE EN PERSPECTIVE UNE PYRAMIDE RÉ0UL1ERE A BASE CARRÉE. sont remplacées par des droites parallèles à une direction donnée. Le procédé que l'on emploie pour figurer les corps en perspec- live cavalière est fondé presque tout entier sur la manière de représenterun paralléli- pipède. On choisit dans un corps de cette nature une face ABCD (fig. 9), pour plan de
