de Newton, en raison du carré de la distance.
Supposons ta lune transportée à la surface de
lu. terre, cette valeur K, augmentée, inversement
au Carré de la distance, deviendra
I<yxG0*-, c’est-à-dire 3,000 fois plus grande,
c’est-à-dire-Identique-k celle de la pesanteur.
••’ Ainsi : ’plus de doute : ce n’est pas à deux
forces différentes, c’est k unéforce unique
que nous avons affaire j entre les mouvementscélestes
et les mouvements de nos projectiles,
lémouvement lunaire sert, en quelque sorte,
—dîintermédiaire ; c’est la pesanteur ’qui* trace
, ûux ; astres deurs ellipsesy comme à^n’os nrnjectiles
leurs paraboles’ ; l’astronomie dé
e sorte de problème d’artillerie ; il n’y a s de corps lancé par nous dans l’air qui e commence une orbite autour de la
orbite bientôt interrompue, parce que là force —projectilé est trop petite, et que la pesanteur ..plus, puissante réunit’bientôt ces corps à la grande : masse ; il leur arrive ce qui arriverait à. la.lune, si la force d’impulsion était incessamment-diminuée.par quelque résistance.
■Cette pesanteur terrestre, jusqu’alors conçue comme rigoureusement inaltérable, nous voyons qu’elle.n’a pas un caractère absolu ; elle est relative à la position des corps dans le monde ; elle est susceptible de varier sui-vant cette position. Les variations qu’elle présente k la surface de inotre globe sont trop ■délicates à.constater pour quéla physique eût ep.u. en, .découvrir la loi- sans, i le secours de la mécanique céleste.. Il fallait, dit. Laplace. un astre voisin de nous, comme la lune, p rendre cette loi très-sensiblè, et pour n convaincre que la pesanteur sur la terre n’est qu’un cas particulier., d’une force répandue dans tout l’univers.’ »
~aPoùr caractériser d’une manière complète la force qui précipité les graves et fait circuler les planètes ;, il nous reste a dire que cette force, est.essentiellement universelle-, réciproque et moléculaire. Jusqu’ici, nous n’avons envisagé l’attraction que comme l’action du soleil sur les planètes, dé la terre sur la lune et sur les corps terrestres, des planètes à satellites sur ces planètes secondaires. Devonsnous étendre cette propriété attractive à la lune, aux autres satellites et aux planètes qui no sont pas accompagnées de satellites ? Nous y sommes conduits-dabqrd par l’analogie ; la sphéricité commune à Vus" ces corps semble indiquer queleurs molécules sont réunis autqvir de leurs centres par une force, qui, — à distances égales, les sollicite également vers ces points. Mais l’universalité et la réciprocité’de .l’attraction résultent d’une loi générale.du inouvemement, posée par Newton, la loi. de l’égalité.constante et nécessaire entre ta réaction et l’action. Le fer attiré l’aimant connue, j), est attiré par lui. Les planètes, et les, comètes, qui, sont, attirées-par le soleil, réagissent sur cet astre et l’attirent à leur tour en raison de leurs masses et inversement au carié des distances. Par le même principe, les satellites attirent les planètes et le" soleil suivant la même loi. Cette réciprocité de gravitation, ’entre une planète et le. soleil, ne saurait altérer le mouvement elliptique de la planète j-on peut, ’en effet, faire abstraction du mouvement du soleil ; alors- la planète sera sollicitée vers lui pa’r*unc force réciproque àii carré des distances et proportionnelle à la somme de leurs masses. L’elliplicité du mouvement planétaire ne serait pas non plus altérée dans le cas où le système de la planète et du soleil sérail emporté d’un mouvement commun dans l’espace. Far la même raison, le mouvement elliptique d’un satellite n’est point troublé par le mouvement de translation de sa planète, et il ne le serait point par l’action du soleil, si-cette action était exactement la même sur la planète et sur le satellite. Quant à là gravitation des planètes les unes vers les autres, ello se manifeste dans les perturbations, qu’elle fait éprouver aux mouvements planétaires, perturbations dont elle donne l’explication exacte, et qui par là même eu démontrent mathématiquement f exis La mutualité de l’attraction et la proportionnalité bien constatée entre l’intensité de cette force ; et-la masse du corps qui l’exerce montre clairement qu’elle est propre à chaque molécule, et que toutes y. participent indépendamment les unes des autres et avec une
égaie énergie, sauf la diversité des distances. ■ Si le soled, dit l.aplace, n’agissait que sur le centre de la terre, sans attirer chacune de ses parties, il en résulterait dans l’Océan des oscillations incomparablement plus grandes et
très-différentes Je celles qu’on y observe ; la pesanteur de la terre.vers le soleil iest donc le résultat des pesanteurs de toutes ses molécu— les. » Ainsi la gravitation moléculaire est seule réelle, et celle des tuasses n’en peut être que le résultat mathématique ; ainsi 1 attraction newtomeiine, considérée dans son plus haut degré de généralité, doit être énoncée ainsi r Toutes les molécules de la matière s’attirent mutuellement, en raison directé des’ masses, et réciproquement au carré des distances. « Mais comment, dans , ’attraction des corps célestes, une force unique résulte-t-elle d’une infinité d’actions élémentaires ? Newton a établi, sur cette composition dos attractions moléculaires dé deux astres en une seule résultante, divers théorèmes qui reposent sur la forme presque exactement sphérique de tous les astres. Il a montré qu’en supposant une enveloppe sphérique dont toutes les molécu A’IT
les agissent par des attractions en raison inverse du carré des distances sur une molécule située en dehors a une distance quelconque, l’attraction totale qui résulte.de toutes les attractions particulières est la même, par rapport à la molécule attirée, que si toutes les molécules attirantes se trouvaient réunies au centre de l’enveloppe sphérique qu’elles composent. Car, si l’on imagine qu’elles aillent toutes se placer dans ce point, les attrhctionste celles qui étaient plus voisines’de la molécule attirée que le centre, — diminuent nécessairement par suite de l’augmentation de distancé, tandis que les attractions de celles qui étaient plus éloignées de la molécule attirée que le centre augmentent en vertu d’une distance plus petite ; il s’établit ainsi une compensation entre les attractions qui décroissent et celtes qui prennent de l’accroissement, de manière que là somme des forces conserve sa valeur primitive. Maintenant, une sphère pouvant être considérée comme un assemblage d’enveloppes sphêriquos superposées, a chacune desquelles s’applique le même raisonnement, il en résulte que l’attraction totale de cette sphère sur une molécule extérieure est exactement la même que si la masse entière de cette sphère était condensée à son centre. Si l’on substitue h la molécule extérieure une autre sphère, les deux sphères’ s’attireront mutuellement en raison directe de leurs masses, et en raison inverse des carrés des distances entre leurs centres. Le théorème dont nous venons de donner une idée est très-remarquable, en ce
! qu’il donne la précieuse faculté de considérer
I les corps célestes comme de simples points . pesants, dans l’étude de leurs mouvements de
translation.
, II. — Exposition sommaire des PHÉNO-MÈNES QUI SE DÉDUISENT COMME CONSE|
QUENCES DB L’ATTRACTION UNIVERSELLE, h’ût-
traction universelle explique non-seulement les trois lois générales de Kepler, mais encore j les diverses anomalies par lesquelles les mou■ vements des planètes et des satellites s’éenr| tent de ces lois, en un mot, tous les faits I généraux et particuliers de la géométrie céleste. « La gravitation mutuelle des différents astres, dit à cet égard Auguste Comte, doit I nécessairement altérer la parfaite régularité j de leur mouvement principal, déterminé con. forméiiient aux lois de Kepler, par la seule j pesanteur de chacun d’eux vers le foyer de I son orbite. Parmi ces divers dérangements, j les plus considérables furent directement ob-I serves, dès l’origine de l’astronomie mathématique, dans l’école d’Alexandrie ; d’autres ont été aperçus plus tard de la même manière, à
! mesure que l’exploration du ciel est devenue ! plus précise ; enfin, les moindres n’ont pu être
| découverts que par l’emploi des moyens d’ob[ servation les plus perfectionnés de l’astro’ nomie moderne. Tous sont maintenant expli’ qués, avec une admirable exactitude, par la
; théorie générale de la gravitation, qui a même
j devancé quelquefois l’inspection immédiate a | l’égard des moins prononcés. Cet important | résultat de l’ensemble de3 grands travaux f mathématiques exécutés ’dans le siècle der- ! nier, par les successeurs de Newton, constitue I une des vérifications les plus décisives de la théorie newtonienne, surtout en ce qu’il met hors de doute l’universelle réciprocité delà gravitation entre tous les corps qui composent notre système solaire. ■
Les inégalités du mouvement lunaire s’expliquent par le trouble qu’y apporte l’attraction exercée par le soleil sur la lune. Cette attraction varie suivant la position de la lune, qui se trouve tantôt plus près ; tantôt plus loin un soleil. Dans les conjonctions.-la lune se trouve entre la terre et le soleil. Elle est donc alors plus près de cet astre. Il l’attire par conséquent davantage, et augmente un peu sa distance h la terre. Au contraire, dans les oppositions, c’est la terre qui est plus attirée par le soleil et qui s’éloigne de la lune, d’où résulte, pur rapport k nous, un effet semblable. Dans les quadratures, l’action du soleil, décomposée suivant le rayon vecteur lunaire tend à le diminuer ; mais le calcul fait voir que cet effort est moindre que l’augmentation qui a lieu dans les syzygies (conjonctions et oppositions), de sorte que, par l’effet moyen de ces variations, la.lune se trouve soutenue à une plus grande distance de la terre qu’elle ne le serait sans l’action du soleil. Cette action étant variable dans les différents points de l’orbe Je la lune, il doit en résulter dans le mouvement de cet astre des inégalités périodiques qui se reproduisent suivant les mêmes lois à chaque révolution ; mais leur intensité doit être différente suivant les diverses distances du soleil à la terre ; elle doit augmenter, par exemple, quand la terre est périhélie et diminuer quandelle est aphélie ; de là résulte une autre sortéd’inégalités qui servent de corrections aux précédentes, et qui, dépendant de la position de la terre dans son orbite, s’achèvent et se reproduisent chaque année. Le mouvement des nusuds de l’orbe lunaire et le changement de son inclinaison sur l’écliptique sont encore des conséquences nécessaires de l’action du soleil. Lorsque la lune, en tournant autour de la terre s’approche du plan de l’écliptique, le soleil l’attire vers ce plan et tend à l’y abaisser. Par l’effet de cette attraction, la lune perce l’écliptique un peu plus tôt et y arrive plus directement ; de la le mouvement rétrograde des nœuds et le changement d’inclinaison de l’orbit«.
ATT
- Des actions analogues s’exercent entro tous
j les corps planétaires et produisent leurs iné : galités. Les mouvements de leurs nœuds, de leurs périhélies, et les changements d’inclinaison de leurs orbites sont dus à ces attractions réciproques : ia loi de la gravitation uni-1 versellc suffit pour les expliquer et les mesurer. 1 S’il fallait considérer simultanément toutes ces causes de perturbations, la complication des calculs deviendrait énorme, et les difficultés seraient insurmontables. Les géomètres’ont dû se réduire k analyser séparément le mouvement de chaque astre autour de celui qui en est léfoyer, en ne considérant à la fois qu’un seul astre modificateur. C’est ce qui constitue en général le problème des trois corps, quoique cette dénomination n’ait d’abord été employée que pour la théorie de la lune. Du reste, la constitution du système solaire favorise cette simplification nécessaire des recherches mathématiques. Les astres qui composent ce
système ont tous, comparativement au soleil, des masses extrêmement faibles, ce qui est la condition première de la petitesse habituelle des perturbations ; de plus, ils sont peu nombreux, isolés dans l’espace, à des distances considérables, et fort inégaux en musse ; de sorte que, dans presque tous les cas, et surtout dans les plus importants, le mouvement principal n’est sensiblement modifié que par l’action d’un seul corps. Auguste Comte fait remarquer avec raison que si les astres de notre monde eussent été plus multipliés, presque égaux en masse, très-rapprochés et beaucoup moins différents de l’astre central, quand même les inclinaisons et les excentricités de leurs orbites eussent continué à être fort petites, les perturbations seraient évidemment devenues beaucoup plus considérables et surtout bien plus variées, puisqu’un grand nombre de corps auraient presque également concouru k chacune d’elles. Dans de telles conditions, la mécanique céleste aurait probablement présenté une complication inextricable, n’étant plus réductible au seul problème des trois
Les effets des attractions mutuelles des planètes sont surtout remarquables dans les moui’attirent avec beaucoup de force, "causent
mutuellement dans leurs orbites de grandes inégalités, dont les périodes embrassent plusieurs siècles, et dont cependant l’analyse moderne a dévoilé les lois.,
Une dos nombreuses et admirables conséquences de la théorie de l’attraction universelle, c’est le moyen qu’elle nous a donné de connaître les masses des planètes et l’intensité de la pesanteur à leur surface. Les perturbations qu’un astre fait éprouver au mouvement principal d’un autre dépendent de deux éléments : la distance et la masse de l’astre perturbateur. Ce dernier élément, qui est constant, est une inconnue qu’il est possible de déterminer par la connaissance du premier et des perturbations produites. Le tableau suivant, extrait de l’Exposition du système du monde, de Laplace, offre les valeurs les plus exactes des masses des planètes principales, celle du soleil étant prise pour unité. •
Mercure..
2025S10
Uranus.
Les volumes étant donnés par les diamètres apparents, en les comparant aux masses, on en conclut les densités des différentes planètes et les lois de la pesanteur à leur surface. « L’intervalle immense qui nous sépare de ces grands corps, dit Laplace, semblait devoir dérober pour toujours k l’esprit humain la connaissance des effets de la pesanteur kleur surface. Mais l’enchaînement des vérités conduit à des résultats qui paraissaient inaccessibles, quand le principe dont ils dépendent était inconnu. C est ainsi que la mesure de l’intensité de la pesanteur k la surface du soleil et des planètes est devenue possible par la découverte de l’attraction universelle. »
La théorie de l’attraction universelle nous donne le moyen non-seulement d’évaluer les masses relatives des astres, mais encore de rapporter toutes ces masses k nos unités de poids habituels j par la détermination directe du véritable poids total de la terre. On conçoit, en effet, d’après la loi fondamentale de la gravitation, qu’une masse considérable, une montagne, par exemple, envisagée comme condensée en son-centre de gravité, peut, quand le fil k plomb s’en trouve très-rapproché, le faire dévier vers elle d’une quantité presque insensible sans doute, mais cependant susceptible d être mesurée. Cette déviation, exactement appréciée, donne le rapport de la petite attraction de la montagne k l’attraction terrestre, rapport dont il est facile de déduire la masse de notre globe, lorsque l’on
ATT
connaît la masse de la montagne ; or, ce dernier élément peut être connu, parce qu’on peut mesurer les dimensions de la montagne, et évaluer d’une manière assez exacte la densité des matériaux qui entrent dans sa composition. L’attraction wucerselle, qui explique les mouvements célestes, explique également la forme arrondie des planètes. C’est elle qui, se combinant avec la force centrifuge du mouvement de rotation, a renflé leur équateur et aplati leurs pôles. C’est elle encore qui, par une conséquence de cet aplatissement, produit le balancement de ces corps autour de leur centre de gravité. Prenons la terre pour exemple : si elle était exactement sphérique, les particules de matière situées de part et d’autre de son centre seraient également attirées par le soleil, et il n’en résulterait autour de ce centre aucun mouvement ; mais le renflement de l’équateur trouble cette égalité. Les particules qui le composent peuvent être considérées comme autant de petites lunes adhérentes entre elles et au globe terrestre. Chacune d’elles doit éprouver des inégalités analogues à celles de la lune véritable, c’est-à-dire que ses nœuds doivent rétrograder sur l’écliptique par l’action du soleil. Or, ces particules, par suite de l’état solide qui les enchaîne au globe terrestre, ne peuvent avoir de mouvement sans le partager avec lui ; elles tendent donc k l’entraîner avec elles en rétrogradant ;. et quoique leur mouvement, transmis à une si grande masse, soit considérablement affaibli, cependant il n’est pas tout à fait insensible ; la masse entière y cède peu à peu ; ainsi l’action du soleil détermine un mouvement rétrograde de l’intersection de l’équateur avec l’écliptique, c’est-k-dire des équinoxes.
La lune, agissant sur la terre comme le soleil, doit occasionner des mouvements analogues ; mais comme sa position autour de
la terre change sans cesse, les effets qui en résultent sont également variables. Aussi l’action de la lune ne se borne pas, comme celle du soleil, à produire un mouvement dans les équinoxes ; elle fait varier l’obliquité de l’écliptique et produit la nutation de l’axe terrestre ; ces inégalités, dont elle est la cause propre, ontdes périodes qui dépendentde ses mouvements. La valeur moyenne de la précession étant le résultat des actions réunies du soleil et de la lune, tandis que la nutation est produite par la lune seule, ces phénomènes sont très-propres à faire connaître le rapport des masses de ces astres ; aussi en a-t-on fait usage, sinon pour découvrir ce rapport, du moins pour vérifier la valeur que d’autres phénomènes lui assignent.. L’aplatissement polaire de la terre a pu également être déterminé par la précession et la nutation de l’axe terrestre, dont il est la condition.
De tous les effets de l’attraction des corps célestes, le plus voisin de nous et le plus sensible est le phénomène du llux etdu reflux de la mer.’ La théorie de Newton présente ici un intérêt particulier, en ce qu’elle établit une transition naturelle et évidente de la physique du ciel k celle de la terre, par l’explication astronomique d’un grand phénomène terrestre. L’inégale gravitation des diverses parties de l’océan vers le soleil et la lune, tel est le principe des marées. Les molécules liquides qui se trouvent, sur le sphéroïde terrestre, du côté du soleil, sont plus attirées pur lui que le centre de la terre ; leur poids en est don» un peu diminué, comme l’est celui de la lune dans ses conjonctions. Il faut donc qu’une plus grande masse de liquide s’accumule de ce côté pour compenser la diminution de la pesanteur. La même chose arrive, par une cause différente, aux molécules d’eau situées sur l’hémisphère opposé ; elles sont moins attirées que le centre de la terre ; ce centre s’en éloigne, et leurpoids diminue, comme celui de la lune dans les oppositions. Ainsi l’océan forme, sur la surface terrestre, deux élévaterre k celui du soleil. Cet effet diminue nécessairement à mesure qu’on s’écarte de cette
ligne dans un sens quelconque, et devient nul dans les parties de la mer qui se trouvent k 90" du soleil ; le niveau doit même baisseï dans ces parties pour fournir à l’exhaussement du reste. Oh voit comment l’action du soleil sur des molécules liquides, c’est-à-dire libres, tend, k raison de son inégale énergie, selon la diversité des lieux, k modifier un peu la surface naturelle de*l’océan, en lui faisantprendre la forme d’un sphéroïde allongé vers cet astre. L’action de la lune produit des phénomènes analogues ; elle soulève aussi les eaux de l’océan ; la hauteur totale des marées dépend donc de l’action combinée de ces deux astres. Les variations régulières et périodiques qu’elles présentent tiennent à la rotation quotidienne de notre globe, aux phases mensuelles de la lune, aux changements naturels qu’éprouve, pendant le cours de l’année ou du ’ mois, la distance de ia terre à la lune ou au soleil. Aux deux syzygies, l’action du soleil et celle de la lune coïncident exactement ; la marée totale atteint alors son maximum, égal à la somme des deux marées lunaire et sofaire. Dans les deux quadratures, au contraire, le moindre niveau produit par l’un des astres accompagne nécessairement le plus haut niveau produit par l’autre ; en sorte que l’on doit alors observer le minimum d’effet, égal k la différence des marées simples. La différence des périodes des marées lunaires et su-
