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la ville et de la province de Soria, qu’il défendit avec 600 hommes contra un corps de 5,000 k 6,000 hommes sous les ordres du général espagnol Dnrundo, se conduisit da la façon la plus brillante et obtint à son retour en France le titre de baron avec une dotation. En 1813, il donna de nouvelles preuves de sa valeur à Bauizen et k Dresde, fut alors nommé général de brigade, forma l’extrême arrière-garde de l’armée lorsqu’elle se replia sur Leipzig, défendit le terrain pied à pied, paya constamment de sa personne et opéra sa retraite dans le plus grand ordre. L’année suivante, il contribua au succès de la bataille de Craonne et ne se démentit pas un seul instant pendant la rude campagne qui précéda la première abdication de Napoléon. Lors du retour de l’empereur de nie d’Eibe, Poret accourut auprès de lui, reçut le commandement d’une des brigades de ’la vieille garde, dirigea, lors dé la bataille de Waterloo, l’audacieuse attaqua de la garde sur la ligne anglaise, qui fut le dernier épisode de cette funeste bataille, et se replia avec l’armée sur les bords de la Loire. Arrêté en janvier 181G à Paris, il fut emprisonné à l’Abbaye, puis dirigé sur Strasbourg pour y être jugé ; mais, pendant le voyage, sa femme parvint à le faire évader et il put gagner l’Allemagne. Poret habitait depuis quelque temps la Bavière sous un nom supposé, lorsque, en 1817, il put revenir à Paris, où te duc de Feltre, ministre de lu guerre, lui fit payer l’arriéré de son traitement et mit sonfils dans un collège. Après la révolution de Juillet, le brave général fut appelé au commandement d’une division militaire.
POB7ETSCHIK, ville de la Russie d’Europe, dans le gouvernement et k 67 kilom. S.-E. de Pskov, chef-lieu du district de son nom, sur IaKasulia ; 3,415 bab. Commerce de transit avec Riga.
POREUX, ETJSE adj. (po-reu, eu-ze — rad. pore). Qui a des pores nombreux : Pierre poreuse. Les bois blanc» sont très-POREV*..
POREWIT (du slave poruiati, arracher), dieu du butin, dans la mythologie slave. On le représentait sous la forme d’un guerrier à l’air déterminé, tantôt avec trois at tantôt avec cinq têtes ; mais il ne portait d’armes ni a la main ni au côté, pour signifier que les Slaves, dans le pillage des villes qu’ils avaient prises, ne faisaient pas usage de leurs armes.
PORGER v. a. ou tr. (por-jé — du iat. porrigere, tendre, présenter, qui a donné le provençal porgi) même sens). Techn. Donner, présenter les fils pour le remettage.
PORGes s. m. (por-je). Métall. Côté de la tuyère d’une forge catalane.
PORGY s. m. (por-ji). Ichthyol. Poisson du genre spare, qui vit dans l’Océan.
PORICIDE adj. (po-ri-si-de — de pore, et du lat. aedo, je coupe). Bot. Se dit des péricarpes qui s’ouvrent par des pores, au moment de la dissémination des graines.
PORIFÛRME adj. (po-ri-for-me — de pore, et de forme). Histol. Qui a la forme d’un simple pore.
PORILLON s. m. (po-ri-llon ; II mil.}. Bot. Kom vulgaire du narcisse des prés. Il On dit aussi pokion.
PORINE s. f. (po-ri-ne — dimin. de pore), ’ Zooph. Genre d’eschuroïde.
— But. Genre de lichens, de la tribu’ des endocarpées, voisin des pertnsaires, et comprenant une quinzaine d’espèces qui croissent sur les écorces des arbres : Les porines habitent principalement tes régions chaudes du globe. (C. MontBgne.)
PORION s. m. (po-ri-on). Min. Maître mineur, contre-maître qui sert d’intermédiaire entre les ouvriersot le directeur.
— Bot. V. PORILLON.
PORISME s. m.(po-ri-sme — grec pomma ; de porizein, procurer, qui se rapporté probablement, comme le grec, peraô, traverser et vendre, ’ pernênii, piprasko, même sens, priamai, acheter, à la racine sanscrite par, fournir, remplir). Ane. géom. Proposition employée subsidiuirement pour la démonstration d’un théorème ou la solution d’un problème.
— Encycl. Le sens propre de ce mot Ui- ftuljtu, en grec) était gain, acquisition, et l’on comprend que, transporté dans le domaine de la géométrie, ce mot ait servi k désigner, ainsi que l’explique Proclus, « des théorèmes qui résultent de la démonstration d’autres théorèmes et qui sont comme un gain dont profite le géomètre, » en un mot, des corollaires. C’est dans ce sens qu’Euclide en a fait usage dans beaucoup de propositions de ses Éléments ; mais, dans un ouvrage qu’il a composé et qui ne nous est pas parvenu, intitulé Traite des porismes, ce mot avait une autre signification, sur laquelle nous donnerons plus loin quelques explications. Quoi qu’il en soit, 1* mot porisme a été employé avec le sens de corollaire par de nombreux auteurs : Viète, Neper, KJrcher, lequel l’emploie, concurremment avec coroitarium et consectarium, pour désigner des conséquences d’une proposition principale.
Le Traité des porismes d’Euclide a de tout temps excité au plus haut point la curiosité des géomètres. Il ne nous est connu que par un passage assez éteadu des Collections ma~
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thématiques de Pappus (VH* livre) et par quelques mots de Proclus dans un commentaire sur les Éléments d’Euclide. Mais déjà, au temps de Pappus, la signification de porisme était altérée et les définitions qu’il en donne sont obscures. « Le porisme, dit-il, est une proposition où l’on demande de trouver ce qui est proposé. Cette définition des porismes a été changée par des géomètres modernes, qui, ne pouvant pas tout trouver, mais conservant les éléments de cette doctrine, se contentèrent de prouver que la chose cherchée existe, sans la déterminer. D’après eux, ce qui constitue le porisme est ce qui manque à l’hypothèse d’un théorème local. > Proclus à défini les porismes, tels que l’on en rencontré dans le Traité d’Euclide, • des propositions qui n’ont pas pour objet ou une simple construction ou une simple démonstration, mais où il faut trouver quelque chose.* Ce seraient des questions tenant le milieu entre les théorèmes et les problèmes. Du reste, l’éloge que Pappus a fait de cet ouvrage perdu était propre k intéresser vivement les esprits, puisqu’il dit qu’il « renfermait une ample collection de propositions d’une conception ingénieuse et d’un très-utile secours pour la résolution des problèmes les plus difficiles ;" et ailleurs, « qu’on y trouve répandus non-seulement le principe, mais aussi tons les développements de nombreux et importants théorèmes. »
Aussi les géomètres modernes se sont-ils fort préoccupés de savoir la nuance que les anciens avaient établie entre les théorèmes et les problèmes, d’une part, et ce troisième genre de propositions appelées porismes, mais surtout de savoir ce qu’étaient les porismes d’Euclide. Or, pour le comprendre, c’était à la notice de Pappus qu’il fallait avoir recours, et, comme elle était rédigée en termes concis et obscurs, la question des porismes' a été longtemps l’objet des vains efforts des géomètres.
Au commencement du xv»e siècle, Albert Giraut annonçait néanmoins qu’il avait rétabli les porismes ; mais son travail ne nous est pas parvenu. À la même époque, Fermât s’est occupé de ce sujet ; dans un écrit de quatre pages, communiqué k quelques amis, intitulé : Porismatum Euclid&orum renovata doctrina et sub forma isagoges recentioribus geornetricis exhihita, il dit que les propositions du Traité d’Euclide étaient deâ recherches de lieux et que tous les porismes étaient des propositions de ce genre.
Après d’autres écrivains, qui né firent faire que bien peu de progrès à la question, le grand Halley, très-versé dans la connaissance de la géométrie ancienne, mit au jour le texte grec de Pappus et lui adjoignit une traduction latine sans commentaire ; car, dit-il, « le texte a été rendu inintelligible, tant par la perte d’une figure, k laquelle Pappus renvoie, que par quelques omissions ou altérations qui affectent une certaine proposition générale ; d’autant plus, ajoute-t-il, que le stylo de l’auteur, outre ces défauts, a celui d’être beaucoup trop serré pour un sujet aussi difficile. •
Enfin, dans un ouvrage qui parut en 1776, huit ans après la mort de son auteur, et qui portait le titre De porismatibus tractalus ; quo doctrinam P. satis explicatam et in pasierum ab oblivione tutam fore sperat auctor, un professeur à l’Académie de Glaseow, nommé
Robert Simson, arrivait à donner quelques éclaircissements sur la question, après plus de quarante années de recherches. C’est surtout à cet ouvrage que Simson a dû d’acquérir une renommée si méritée dans l’histoire des mathématiques.
Simson, trouvant que la définition de Pappus est trop générale, préfère donner la suivante, que nous traduisons pour ainsi dire mot à mot du texte latiu de l’auteur : ■ Le porisme est une proposition dans laquelle on cherche k démontrer qu’une ou plusieurs choses sont données ; toutes ces choses devant avoir entre elles et avec une infinité d’autres choses, nullement données, une certaine propriété commune, dont la proposition fuit mention. Le mot de données ayant ici le sens de déterminées, la chose ou les choses qui sont données peuvent être des grandeurs ou des quantités, ou seulement la position d’une ligne considérée dans la question comme un lieu ou un point commun à une infinité de droites, » etc.
On comprend facilement qu’à une pareille définition ne puissent se rapporter que des propositions mises sous une forme spéciale, et c’est, en effet, cette forme, dont nous allons donner un exemple, qu’affectent les porismes que Pappus nous a transmis dans leur énoncé complet et que Simson a eus entre les mains. Tel est le suivant :
Une longueur a et un rapport a sont donnés si on fait l’hypothèse suivante : ces quantités doivent avoir avec chacun des couples de perpendiculaires p, q, abaissées des divers points d’une droite fixe sur deux autres droî p —a.
tes fixes, la relation <= a.
Tous les géomètres n’acceptèrent pas sans la modifier l’opinion de Simson. Dugald Ste■wart et, après lui, Playfair et de nombreux savants adoptèrent l’idée que les porismes sont t des propositions affirmant la possibilité de trouver des conditions qui rendent un certain problème indéterminé ou susceptible
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d’un nombre illimité de solutions. » (Playfair, On the origin and investigation of poi risms, 1792.)
M. Chasles ayant dû, ainsi qu’il le dit lui-même dans un ouvrage spécial, présenter une analyse de l’ouvrage de Pappus, surtout des nombreux lemmes relatifs aux porismes d’Euclide, dans l'Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie, fut conduit, après tant d’autres géomètres, k s’occuper de la même question. Il adoptait déjà, dans cet Aperçu (1837), le sentiment de Simson, tout en regrettant de ne pas trouver chez cet écrivain la divination complète de la grande énigme des porismes. Simson aurait du, pense-t-il, chercher une solution à chacune des questions suivantes ■. ■ Quelle était la forme des énoncés des porismes ? Quelles étaient les propositions qui entraient dans l’ouvrage d’Euclide, notamment celles que rapporte Pappus ? Quels ont été l’intention et le but d’Euclide en publiant son ouvrage dans une forme inusitée ? Sous quels rapports méritait-il la Haute distinction qu’en fait Pappus, « car la forme seule de l’énoncé d’un théorème n’en constitue pas « le mérite ni l’utilité ? • Quelles sont les méthodes ou questions actuelles qui se rapprochent le plus de la forme des porismes ou de leur nature ? Enfin, que veulent dire certaines explications obscures données par Pappus sur les porismes ? »
C’est à ces différentes questions que M. Chasles s’était proposé de répondre, et, dans une des notes de 1Aperçu historique, il entrait à ce sujet dans d’assez longs détails ; mais ce n’est
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qu’en 1860 qu’il fit paraître un ouvrage importance capitale pour l’avancement de la question, intitulé : les Trois livres de porismes d’Euclide. Après avoir passé en revue les ouvrages qui ont traité de la matière et en avoir fait la critique, il arrive à cette opinion, que les porismes sont dès théorèmes non complets exprimant certaines relations entre des choses variant suivant une loi commune, indiquées dans l’énoncé. Le théorème serait, au contraire, complet si on déterminait en grandeur et en position certaines choses qui résultent de l’hypothèse, mais que n’explique pas l’énoncé du porisme. ■ Usant, en effet, d’un esprit de divination extraordinaire, M. Chasles a pu rétablir une à une les différentes propositions del’ouvrage d’Euclide, en donnant de celles que mentionne Pappus un énoncé complet et correct. La conception dos porismes a dû, d’après M. Chasles, être celle d’un complément utile aux Éléments de géométrie, propre à faciliter l’usage de ces Éléments pour la résolution des problèmes. La destination spéciale des porismes était de fournir la connaissance des lieux. Un recueil de porismes était en quelque sorte un tableau, des diverses propriétés ou expressions différentes des courbes, présentant les transformations de ces propriétés les unes dans les autres. Tel était le caractère général et le but de l’ouvrage d’Euclide, et l’on peut dire qu’il servait k jouer le même rôle, dans les recherches géométriques, que joue dans la géométrie moderne la méthode due à Descaries et qui a été l’origine de la géométrie analytique. M. Chasles va jusqu’à croire qu’il n’a du manquer k Euclide que l’usage de l’algèbre pour créer les systèmes de coordonnées que nous devons k Descartes. L’équation d’un lieu est, en effet, pour ainsi dire, le résumé des formules exprimant les propriétés du lieu et la manière de la construire, et c’est à ces formules, exprimées par des porismes, que les anciens se voyaient^ obligés d’avoir recours. On conçoit alors" qu’un porisme général en renferme implicitement plusieurs autres concernant les mêmes lieux et qui, présentés sous des énoncés spéciaux, seront autant de points de repère qui serviront k retrouver dans une question les caractères inhérents au lieu considéré. C’est, en effet, ce que montrait M. Chasles en énonçant dans son premier mémoire deux porismes très-généraux, dont l’un notamment suffit
fiour embrasser dans ses nombreux corolaires une grande partie des énoncés de Pappus. Mais ce qu’il y a d’extrêmement curieux dans l’ouvrage d’Euclide, dont une obscurité profonde enveloppait pour nous le fond, c’est qu’on y retrouve les germes de nombreuses méthodes actuelles et plusieurs des propositions qui en sont les applications les plus immédiates et les plus naturelles. On a retrouvé dans les lemmes de Pappus des théorèmes que nous a donnés la théorie des transversales, notamment des propriétés relatives au rapport harmonique et aussi au rapport îiiharmonique, ainsi qu’aux divisions nomographiques et k l’involution.
Ce caractère du Traité des porismes semble bien propre k justifier pleinement les paroles de Pappus, qui proclama le mérite éminent de cet ouvrage, sa’fécondité et la nécessité de son étude pour tous ceux qui veulent se livrer aux recherches mathématiques. Mais on comprend aussi combien a dû être difficile la divination de cet ouvrage presque perdu et de l’idée qui y avait présidé, k une époque surtout où les méthodes géométriques modernes, ’ si rapprochées de celles qu’Euclide exposait, n’étaient point encore connues.
Al. Chasles, après avoir énoncé, dans su Restitution des porismes, les trente-huit lemmes de Pappus relatifs à l’ouvrage d’Euclide etaprès en avoir donné la démonstration et l’usage, rétablit les trois livres d’Euclide en y exposant deux cent vingt porismes et en faisant ressortir pour les plus importants les difficultés qu’Euclide a dû rencontrer kles énoncer rigoureusement, et aussi les analogies qu’ils présentent avec certains théorèmes do la géométrie moderne.
Il arrive, du reste, souvent que la "même vérité énoncée sous deux formes différentes est, dans un cas, l’objet d’un porisme et dans 1 autre celui d’un théorème complet. Nous en donnerons l’exemple suivant, cité pur M. Chasles :
t Porisme. Dans un cercle, l’angle sous lequel on voit, du centre, la partie de chaque tangente interceptée par deux tangentes fixes est donné.
Théorème. Dans un cercle, l’angle sous lequel on voit, du centre, la partie de chaque tangente interceptée par deux tangentes fixes est constamment égal k l’angle formé par l’un des rayons de contact des tangentes fixes avec la droite qui joint le centre au point de rencontre de ces tangentes fixes. • Malgré ce travail considérable de M. Chasles, l’union ne règne pas encore dans tous les esprits au sujet des porismes. Si la plupart des savants ont cru retrouver, dans l’ouvrage de ce profond géomètre, la restitution exacte des trois livres des Porismes et l’exposé véritable ainsi que ta démonstration des propo ; sitions qu’Euclide y avait insérées, néanmoins il y a encore quelques écrivains, dont on ne saurait nier le mérite on la compétence, qui ne se sont pas ralliés k cettetopiuiou. La théorie de M. Chasles a trouvé des adversaires et occasionné une polémique dans les détails de laquelle nous n’entrerons pas. Qu’il nous suffise de dire ici que Breton de Champ, un ingénieur des ponts et chaussées de grand talent, exposait une opinion différente de celle de M. Chasles dans un livre publié en 1855, sous le titre de Recherches nouvelles sur les porismes d’Euclide, auxquelles il adjoignait quelques nouvelles explications dans deux brochures portant le titre de Sup ; pléments. M. Chasles a publié une Réponse à if. Breton de Champ, dans laquelle il s’est efforcé do résoudre définitivement cette importante question des porismes. On peut dire toutefois que, malgré ces divers travaux, on ne saurait regarder une certitude absolue comme acquise désormais aux géomètres sur la nature et la forme de ces problèmes.
PORISTIQUB adj. (po-ri-sti : ke — rad. porisme). Ane. géom. Qui appartient au porisme, qui s’appuie sur un porisme : Proposition PORISTIQUB. Il Méthode poristique, Manière de déterminer par quels moyens et de combien de différentes façons un problème peut être résolu.
PORITE s. m. (po-ri-te — du gr. poros, pore). Zooph. Genre de polypiers zoanthaires pierreux, du groupe des madrépores, comprenant une dizaine d’espèces qui vivent dans les mers du Nord et d Amérique.
PORKHOF, ville de la Russie d’Europe, gouvernement et k 110 kilom. S.-E. de Pskof, sur les deux rives de la Chélonia ; 5,000 hub. Commerce de blé et de fin avec •Saint-Pétersbourg par la Chélonia et le lac llmen.
PORLIER (don Juan Diaz), marquis pu Matarosa, surnommé elMarque* !io, général et patriote espagnol, né k Carthiigène d’Amérique en 1785, exécuté k la Corogne le 13 avril 1815. Issu d’une famille établie de longue date aux lies Canaries et originaire de Catalogne, don Ju : in Diaz fut amené tout enfant en Europe. On le supposait fils naturel de don Antonio Porlier, marquis de Baxtimar, très-riche seigneur, ancien ministre de la cour d’Espagne, qui faisait passer l’enfant pour son neveu. Quoi qu’il en soit, don Antonio avait pour le jeune homme l’affection la plus tendre et il le fit élever avec un soin tout particulier. Porlier entra très-jeueu comme volontaire dans la marine royale, et il servait comme maître de navire k In bataille de Trtifalgar. L’envahissement du territoire espagnol par les armées françaises, eu 1808, lo détermina k quitter la marine et à combattre contre les envahisseurs. À la tète d’une troupe de guérillas, composée do déserteurs et de contrebandiers, il se fit remarquer par son intrépidité et il acquit bientôt une grande réputation sous le surnom do el Maryuesito (le petit marquis), que lui avaient fait donner-sa naissance et sa petite taille. Porlier opéra de concert avec Mina, remporta plusieurs ouvrages sur des détachements français, s’empara de la ville do Léon, puis marcha sur Ovieùq et parvint k traverser l’épée à la main l’ennemi qui l’avait enveloppé. Sa bravoure lui avait valu le grade de maréchal de eamp lorsqu’il épousa une des filles du comte de Torreno, dofla Josefa Quiepo de Llano y Torreno, jeune Espagnole qui lui apporta en dot le marquisat de Matarosa. Il reçut presque en mêm i temps le titre de capitaine général des Asturies, que lui conféra là- régence, et il continua d’ydéfendre la liberté espagnole jusqu’au rétablissement de Ferdinand VU en 1814. Présenté au nouveau roi, Porlier fut accueilli par lui avec la plus graude bienveillance. « J’avais beau voir dans les papiers français, lui dit Ferdinand, que vous étiez entouré par des forces considérables, je n’étais jamais inquiet du résultat. ■ Porlier se rallia à ce prince ; mais lorsqu’il vit Ferdinand, k
