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REBR’
II mil. — du prêf. re, et’de brouiller). Brouiller de nouveau. — ? Brass. Remuer le grain,
— Par est. Mettre de nouveau du désordre, de la confusion : Pour ne pas hhbhouiller les choses gui allaient à un bon accommodement, elle promit de se taire et de parler à propos. (St-Evrero.)
Se rebrouiller v. pr. Se brouiller de nouveau : Les deux voisins ne furent pas longtemps à se RJiBROUlLLER, || S’enchevêtrer, se confondre : Ces routes se croisent, s’entrelacent, se fuient, se rapprochent, descendent, se perdent et reparaissent, pour se croiser, su rkbrouiller encore en mille manières. (Buff.)
REBROUSSANT, ANTE adj. (re-brou-san, an-te — rad. rebrousser). Qui produit un rebroussement : Action hebhoussante.
REBROUSSE s, f. (re-brou-se). Syn. de
REBROÙSSOIR.
’ REBROUSSÉ, ÉE (re-brou-sé) part, passé du v. Rebrousser. Relevé à rebours, à contre-poil : L’oie bronzée a de petites plumes rebroussées et comme bouclées sur le derrière du cou. (Buff.) Au milieu de ce tableau, les rapides, selon qu’ils sont frappés des rayons du soleil, rebroussés par le vent ou ombrés par les nuages, s’élèvent en bouillons d’or, blanchissent en écume ou roulent à flots brunis. (Chateaub.)
— Mamm. Se dit des poils des mammifères quand ils sont en sens inverse de la direction du tronc et des membres.
— Bot. Se dit des folioles d’une feuille composée, lorsque, pendant le sommeil de la plante, elles s imbriguent eu sens inverse, c’est-à-dire en se. dirigeant vers la base du pétiole. Il Se dit de la radicule, quand elle se courbe, en portant sa pointe dans une direction, qui s’éloigne du hile.
REBROUSSEMENT s. m. (re-brou^se-man — rad. rebruusser). Action de rebrousser ; résultat de cette action.
’ — Mathém. Changement de direction d’une courbe, dont une branche revient en sens contraire de l’autre, tangentiéllément à celle-ci. Il Point de rebroussement, Point où deux branches d’une courbe viennent se réunir de manière à avoir en ce point la même tangente. H Arête dé rebroussement d’une surface développable, Courbé formée par les points d’intersection des génératrices rectilignes consécutives de !a surface.
— Encycl. Géom. Point de rebroussement. On dit qu’il y a rebroussement dans une courbe torsqu une branche parvenue en un point, au lieu de se prolonger dans le même sens, est suivie d’une autre branche qui revient, tangentiéllément à la première, en sens contraire. Le rebroussement est du premier genre lorsque les courbures des deux branches sont tournées en sens contraire, aux environs du point de contact, et du second genre dans le cas contraire. Les deuxbranches ont même tangente au point de rebroussement et se trouvent de côtés différents, par. rapport à cette tangente, ou du même côté, suivant que le rebroussement est du preinierou du second genre.
Un point de rebroussement est un point double où les deux tangentes ont même direction ; on trouvera donc les points de rebroussement d’une courbe f(x.y) = o en cherchant parmi’les points multiples, c’est-à-dire satisfaisant aux deux premières conditions df
et 4-°-
dx
ceux où, de plus, les deux valeurs de —,
dx ’ fournies, comme on sait, par l’équation
dx dy
(y. tangente), se.trouvent égales, c’est-à-dire ceux qui remplissent encore la condition
« (£LV El£1 n
dxdy } dy* J-’ ~ "•
d ?-dx) * dxdy dx) + dT* ~ °
dx'
Mais un point satisfaisant aux quatre équations
f{x, V) = 0,
df dx
= o,
et
(
d’f
V £1 £1
dx dyl ’dy* dx1
dy
= o
ne sera pas nécessairement un point de re*
brousneiuent ; ce pourra être simplement un
point de contact entre deux branches de la.
courbe. On distinguera les trois cas l’un de
l’autre par l’étude de la dérivée seconde.
Dans le casoù deux branches se toucheraient
simplement au point obtenu, les deux valeurs
de la dérivée seconde seront, en général,
différentes et ne présenteront aucun carac , d’v
tère particulier. Si le3 deux valeurs de sont nulles au point de contact et changent de signes au delà de ce point, les deux branches ne seront plus simplement tangentes ; elles se croiseront au point de contact, qui sera sur l’une et l’autre un point d’infiexiuii ; ce cas, toutefois, rentre encore dans le précédent ; il n’y a pas encore rebroussement. Un point de rebroussement peut toujours être considéré comme un anneau évanouissant, et, pur conséquent, le rayon de courbure doit y
REBR être nul, c’est-à-dire que la dérivée second» de y par rapport à x doit y être infinie. Au reste, suivant que le rebroussement est du premierou du second genre, la courbe change, ou ne change pas de sens, et, par conséquent, la dérivée seconde change ou ne change pas de ligne en passant par l’infini. Un cinquième cas, où la courbe présenterait la même forme que dans les premiers, serait celui où, deux points de rebroussement du premier genre se rejoignant de manière à se confondre, les tangentes y auraient, d’ailleurs, même direction. Un pareil point se distinguerait des autres en ce qu’il ne serait plus simplement.double, mais quadruple ; les valeurs de la dérivée seconde y seraient, d’ailleurs, toujours infinies.
On peut arriver aisément à un caractère pratique pour distinguer tous les cas les uns des autres. Supposons qu’on ait transporté l’origine en un point doubla d’une courbe où les tangentes se confondent, le terme constant et les termes du premier degré manqueront dans l’équation de cette courbe ; et. de plus, l’ensemble des termes du second degré formera un carré parfait ; l’équation aura donc la forme
(y — mx)’ 4- Ay’ + By’x + Cyx1 4 Dx’ +... = 0.
La première, dérivée de y par rapport à x sera fournie par l’équation 2 (y — mx) -f- 3 Ay’ 4. 2 Byx 4 Cx1] y'
— 2m (y — mx) + By1 + iCyx
+ SDx1 4... = 0,
et la seconde le sera par 2(y — mx) + 3Ay* + 2 Byx + Cx’ly" 4 [S + 6Ay + 2Bx] y" —r- [ — un + iBy + *Cx] y' + 2m’ + 2Cy 4- 6Dx +... = o. Si l’on veut la valeur de y" à l’origine, ii faudra d’ubord remplacer, dans cette dernière opération, ^’ par m, puisque c’est la valeur de la première dérivée en ce point. On aura ainsi 2(y — mx) 4 3Ay* + iByx + Cx’] y"
+ (6Ay -f- 2Bx)ms + fitiy + iCx)m
+ 2Cy + 6&» +... =0 ;
il faudra, en outre, faire tendre y et x vers zéro, en établissant entre eux, à la limite, uiv rapport égal à m ; cela revient à diviser tous
les termes par * et à remplacer — par m.
L’équation devient alors
—, (ZAmy + 2Bmx + Cx] y"
+ 6Am* + 6Bm* + 5Cm + 61J +... = o ;
d’où l’on tire „ 6 A»i3 + Bnt’ -h Cm -t- D -«-... x 3Ajîi’ 4- 2B»i -J- C ’
Les termes omis au numérateur, contenant tous y ou a : au facteur, disparaissent à la limite.
Cela posé, on voit que y sera généralement infini ou, du moins, qu’il faudra intro.duire une hypothèse nouvelle pour que y" prenne une valeur finie. Cette hypothèse est Am’ -f Brti1 4- C»» + D = 0 ;
elle signifie que y —. mx doit se trouver aussi dans l’ensemble des termes du troisième degré.
Ainsi, lorsque cette condition ne sera pas remplie, la divisée seconde, au point considéré, sera infinie. Dans le cas contraire, elle
se présentera sous la forme - et pourra alors être quelconque.
En premier lieu donc, pour que le point considéré soit simplement un point de contact-entre deux branches différentes de la même couibe, ou un point doublé d’inflexion, il faudra que le premier membre y — mx de l’équation de la tangente se trouve facteur dans l’ensemble des termes du troisième de l’équation de la courbe rapportée au point considéré pris pour origine. Si cette condition est remplie et que, d’ailleurs, les valeurs de y’1 ne soient pas infinies, le point ne sera pas de rebroussement. Si, y — ira étant facteur dans l’ensemble des termes du troisième degré, y" est encore infini, le rebroussement sera du second genre ; en effet, dans le cas où l’équation de la courbe se présente sous la forme
(y — mx)1 + (y — mx) (A’y’ + B’iy + Car") 4-... = 0,
on voit que la droite y = mx coupe la courbe en quatre points confondus à l’origine, ce qui ne doit pas arriver, en général, uaus le cas du rebroussement du premier genre.
Lorsque l’équation de la courbe est (y — mx)1 + {y — mx) (Ay’ + Bxy 4- C*’) 4.» = o, "
il faut, pour avoir y", tenir compte des termes du quatrième degré. On conclut de ce qui précède que les courbes du troisième degré ne peuvent pas présenter dé points de rebroussement du second genre. •
Un point de rebroussement, pouvant être considéré comme un-anneau évanouissant, doit tenir lieu, lorsqu’il est réel, d’une portion de l’enveloppe réelle des conjuguées, o’est-à-dire appartenir à toutes les conjuguées dont les caractéristiques restent comprises entre de certaines limites ; et, en effet,
REBR
lorsqu’une droite, qui se déplace parallèlement à elle-même, arrive en un point de rebroussement d’une courbe et ensuite le dépasse, le nombre des points réels suivant lesquels elle coupe cette courbe change nlors habituellement ; la conjuguée, dont les cordes réelles sont parallèles à la direction constante de cette droite mobile, doit donc prendre naissance au point de rebroussement. Du reste, ce point est aussi point de rebroussement pour toutes les conjuguées qui le
rf*v contiennent : ~ y étant infini, le rayon de
courbure d’une quelconque des conjuguées qui y passent s’y annule comme celui de la courbe réelle ; car, en général, une conjuguée quelconque d’une courbe quelconque a toujours même courbure que la courbe réelle
- au point où elle la touche.
Un lieu dont l’équation contiendrait des coefficients imaginaires pourrait présenter un point de rebroussement réel, mais isolé ; un pareil point ferait encore partie de l’enveloppe des conjuguées et une séria de conjuguées viendraient s’y croiser ; il serait encore point de rebroussement pour toutes ces conjuguées.
— Arête de rebroussement. On nomme arête de rebroussement d’une surface développable le lieu des intersections successives de ses génératrices rectilignes.
Toutes les surfaces développables sont nécessairement réglées ; mais, pour qu’une surface réglée soit développable, il faut que deux génératrices rectilignes, infiniment voisines, soient dans un même plan ; si cette condition est remplie, chaque génératrice est rencontrée par la suivante en un point qui fait partie de l’arête de rebroussement, et le lieu de ces points est l’arête de rebroussement elle-même.
L’idée sera plus nette si on la renverse. Qu’on imagine une courbe quelconque à double courbure ; deux tangentes à cette courbe, en des points infiniment voisins, seront les prolongements de deux éléments consécutifs de la courbe ; elles auront donc un point commun, c’est-à-dire qu’elles seront dans un même plan. Le lieu des tangentes à une courbe à double courbure quelconque est donc une surface développable/et la courbe elle-même est l’arête de rebroussement de cette surface.
Si l’on avait l’équation d’une surface développable, il serait facile de former celles d’une quelconque de ses génératrices rectilignes ; elles contiendraient naturellement un paramètre arbitraire. Or, en dérivant l’une, d’elles par rapport à ce périmètre et combinant l’équation ainsi obtenue avec celles de la génératrice, on obtiendrait le point ou cette génération touche l’arête de rebroussement ; on aura donc les équations de l’arête en éliminant le paramètre arbitraire entre les trois équations dont il vient d’être parlé.
REBROUSSE-POIL (A) loc. adv. A contrepoil, dans le sens opposé à la direction des poils : Brosser un habit à HEBROUSSK-POiL./i fit entendre le grognement burlesque d’un chat caressé k iïkbroussk-poil. (F. Wey.)
— Fig. A contre-sens : Prendre une affaire
k HEBRODSSE-POIL.
REBROUSSER v. a. ou tr. (re-brou-sé. — On a fuit venir ce mot du préf. re, et de brosser ; il aurait signifié proprement brosser à contre-poil, peigner à contre-poil, puis revenir sur ses pas ; mais il est certain que rebrousser et une corruption du rebourser, qui s’est dit anciennement et qui venait de rebours). Relever à contre-poil, en un sens contraire à la direction naturelle : Rebrousser ses cheveux. Se rebrousser le poil.
— Reprendre, parcourir de nouveau en sens contraire : Rebrousser chemin. La moindre émanation qui frappe le sanglier lui fait sur-le-champ rebrousser chemin. Buff.)
L’arche qui fit tomber tant de superbes tours Et força le Jourdain de rebrousser son cours.
Racine.
— Techn. Rebrousser les peaux, Passer la marguerite ou la. paumelle sur la fleur, ce qui abat le gruin et rend la peau plus douce, plus lisse et plus égale.
— v. n. ou iutr. Revenir sur ses pas, parcourir en sens contraire le chemin déjà parcouru : La tempêta nous contraignit à rebrousser. La tige des palmistes est si élastique que, dans tes tempe, es, elle ploie comme un arc, et son écorce est si dure, qu’elle fait rebrousser le fer des haches. (B. de St-P.) Ces conseillers féroces font rebrousser tes farines que le comnierce apporte dans Paris fidèle et affamé. (Mirab.)
— Fig. Reculer, se développer en sens contraire : Les faits rebroussent souvent vers le passé. (Chateaub.) Les rois ne font point rebrousser les peuples. (A. Martin.)
Se rebrousser v. pr. Être, devenir rebroussé : Sa moustache se rebroussait crânement.
REBROUSSETTE s. f. (re-brou-sè-te). V.
REBROUSSOIR.
REBROUSSÛIR s. m. (re-brou-soir — rad. rebrousser). Techn. Outil servant à relever à rebours le poil du drap. Il On l’appelle aussi
RBBOURSOIR et REBROUSSETTE.
REBROYER v. a. ou tr. (re-broi-ié — du
REBU
préf. re, et de broyer. Se conjugue comme broyer). Broyer de nouveau.
REBRÛLER v. a. ou trv (re-brû-lé — du préf. re, et de brâler). Brûler une seconde Ibis.
— Techn. Distiller une seconde fois : Rbbruler de l’eau-de-vie.
REBRUNIR v. a. ou tr. (re-bru-nir — du* préf. re, et de brunir). Brunir une seconde fois.
— v. n. ou intr. Redevenir brun ; Que mes cheveux rkbrukissent sotw tes ba’isers. (Chateaub.)
REBUFFADE s. f. (re-bu-fa-de — du vieux fr. rebuffer, formé de rebuffe, refus). Refus dur et méprisant : Ce mendiant ne reçut d’autres fruits de ses lamentations que des rebuffades et des injures. (Le Sage.) JVous passons nos jours dans les antichambres à essuyer les rebuffades d’unmanant parvenu. (Chateaub.) On ne se décourage pas pour un refus d’éditeur ; on se met en campagne et, de rebuffades en rebuffades, o ; i finit par en trouver un. (G. Sand.)
Je ne m’émeus pas plus de votre rebuffade Qu’un ban chirurgien des cris de son malade.
E. AuoiEa. REBUFFER v. a. ou tr. (re-bu-fé — de rebuffe, qui se disait pour rebuffade, et qui vient de l’ital. rabuffo, formé du préf. ra, et de buffo, bouffée). Repousser durement, il Vieux mot.
REBUFFI (Pierre), jurisconsulte, né à Baillargues, près de Montpellier, en 1487, mort à Paris en 1557. Il enseigna successivement le droit civil et le droit canon à Toulouse, dans sa ville natale, à Cahors, à Poitiers et à Paris. Telle était sa réputation que le pape Paul III voulut le faire auditeur de rote. Rebuffi était un médiocre orateur, mais un praticien très-versé dans les matières bénéficiales, science encore peu connue de son temps. Il reçut la prêtrise à l’âge de soixante ans (1547). Ses Œuvres ont été recueillies en 5 vol. in-fol. (Lyon, 1586), et sa Praxis beneficiorum a été réimprimée à Paris en 1664 et eu 1674 (in-fol.).
RÉBUS s. m. (ré-buss. — On disait autrefois rébus de Picardie :
Car, en rébus do Picardie,
Une faux, une estrille, ua veau,
Cela fait Estrille. Fauveau.
Marot. — Pour l’étymologie, v. plus bas l’article encyclopédique). Jeu d’esprit qui consiste U exprimer des mots ou des phrases par des figures d’objets dont les noms offrent à l’oreille une ressemblance avec les mots ou les phrases qu’on veut exprimer : Les armoiries sont purées déplus d’un rkbus. (Trév.)
— Par ext. Equivoque, mot pris dans un autre sens que celui qui lui est naturel : Les RÉBUS sont de mauvais goût. (Acad.)
Non, ces lourds quolibets d’un Trivelin profane, Qui verse avec le vin ces rébus a foison, Font rougir la pudeur et bâiller la raison.
Lebrun.
— Parler rébus, S’exprimer d’une manière énigmatique, incompréhensible ; écrire obscurément.
— Encycl. Personne n’ignore ce que l’on entend aujourd’hui par ce mot. Les journaux illustrés, les assiettes de faïence pour le dessert et les bonbons du premier de l’an ont répandu le rébus à profusion dans toutes les classes de la société. Il en est d’une simplicité exrtème, composés uniquement de mots ou de lettres, et sont le sens se trouve en tenant compte de la place des mots, de la grandeur et de la forme des caractères.
Venance
G France
D
ferles
K
’ Colbert
Paris
(J’ai souvenance des souffrances qu’a souffertes Paris sous Colbert.)
Ceux dont l’usage est le plus fréquent sont un peu plus compliqués. On y remplace quelque» s^llubes par de petits dessins dont l’objet rappelle ces syilabes et qui en représentent, pour ainsi dire, le son. Ainsi, les syllabes et, ait, aient sont figurées par une haie ; les syllabes eu, eux, heu, par des œufs ; les syllabes o, ho, eau, eaux, pur de l’eau ; il, its et île, par une île, etc. Ménage a donc justement appelé les rébus « des équivoques de la peinture à la parole. ° Cette définition serait bien plus vraie aujourd’hui que le rébus s’est compliqué jusqu’à former des énigmes presque indéchiffrables. Les dessins allégoriques, aveu plusieurs personnages dont les actions se combi"nent et s’enchevêtrent, s’y unissent aux portraits historiques, aux indications géographiques, aux chiffres romains ou arabes, aux lettres ornées, contournées, enchaînées, etc.
L’origine du mot rébus est fort problématique. Ou s’accoide à y voir l’ablatif pluriel du substantif latin res (chose). Mais comment cet ablatif pluriel est-il devenu un nom français au singulier et a-t-il pris le sens dans lequel nous I employons ? Voici, à ce sujet, l’ex-
