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TANG

de î mètres de longueur, portant à l’une de ses extrémités une pelle en forme de trèfle, de In dimension de la main. Cet instrument, dont le maniement est très-pénible et exige un grand effort pour très-peu d’effet utile, est un reste du système de navigation en usage dans les siècles passés, car les récits des premiers Portugais qui visitèrent le Tanganyika mentionnent son usage. « Si les haltes sont nombreuses quand il s’agit des habitudes ou des caprices de nos hommes, dit Burton, il est impossible d’obtenir le moindre temps d’arrêt lorsque c’est nous qui devons en profiter. Il n’est pas d’instances qui puissent décider nos rameurs à pousser le canot vers la place oùnous apercevons des pierres ou des coquilles intéressantes. Une idée superstitieuse les empêche de répondre à nos questions ; ils ne souffrent même pas qu’on leur en fasse et ne consentent pas davantage à plonger un vase dans l’eau de peur d’être suivis par les crocodiles. Le requin n’est pas plus redouté de nos matelots que cet amphibie ne l’est des gens qui nous accompagnent ; de peur de l’attirer, on ne jette rien dans le lac, pas même les ordures, que l’on conserve dans le canot. Aussi n’ai-je jamais pu m’assurer de la profondeur du Tanganyika... L’équipage aurait mieux aimé me voir au fond de l’eau que de s’arrêter un moment pour cette opération. »

La navigation du lac est pénible ; très-souvent des tempêtes soulèvent les vagues dune manière inquiétante ; la laine déferlante caractérise les orages du lac, et ces orages sont très-nombreux pendant le temps de la mousson. Les vents réguliers qui soufflent sur le lac sont des vents périodiques, mais non constants. Ils viennent du S.-E. et du S.-O. ; les derniers produisent la tempête. Presque aussi distinctement que sur les rives de la m&r, la brise de terre et la brise de mer se font sentir sur les bonis du lac Tanganyika. Le mutin, le zéphyr vient du nord ; la brise est variable au milieu de la journée et lo soir elle s’élève du lac. Durant la saison sèche, le vent s’engouffre dans le lac et fait rouler avec force les vagues vers la côte. Pendant la saison pluvieuse, les values sont moins grosses, mais il se produit de brusques orages d’une extrême violence. De nombreux courants atmosphériques régnent sur le lac ; ils produisent en se croisant un effet semblable à celui de ia marée. Le flux et le reflux que divers voyageurs prétendent avoir observés sur les lacs de l’Afrique doivent être attribués, suivant Burton, k l’effet des courants atmosphériques. On sait, en effet, que la mer Caspienne, la mer Méditerranée n ont pas de marée sensible à cause de leurs faibles dimensions ; à plus forte raison les lacs en question ne peuvent-ils en avoir. Le colonel Jackson a publié un mémoire dans equel il attribue î le flux et le reflux des lacs de Genève, de Constance, de Zurich et d Annecy à la pression inégale de l’atmosphère sur la surface de l’eau, c’est-à-dire à 1 effet simultané de colonnes atmosphériques de pesanteur ou d’élasticité diverse, dont la différence proviendrait d’une cause mécanique ou des variations de la température. »

Les principales tribus riveraines du Tanganyika sont au nombre de seize : les Vouajiji, les Vouakaranga, les Vouaroundi, la tribu d Ouzigé, les Vouavira, les Vouabembé, les Vouasenzé, les Vouagoma, les Vouagouhha, les Vouat’hemboué, les Vouakatêté, la tribu de Maroungou, la tribu d’Ousouvoua, d’Oufipa, d’Outhemboué, d’Outougoué. On remarquera dans cette énumération que les noms de lieu commencent généralement par Ou et ceux des collections d’individus par Voua. Les plus importantes sont celles des Vouajiji et des Maroungou. Celle des Vouabembé est peuplée de cannibales ; elle est située au N.-O. du lac. Les riverains duTanganyika mettent tout leur orgueil à se tatouer le plus qu’ils peuvent et à s’enduire le corps d’ocre rouge mêlée d’huile fétide. La traite des esclaves, qui se pratique sur une grande échelle, menace de dépeupler entièrement ce pays, si les gouvernements civilisés n’interviennent pas pour empêcher cet infâme commerce.

TANGARA s. m. (tan-ga-ra). Ornith. Genre de passereaux, type de la famille des tanagridées, comprenant un grand nombre d’espèces, qui habitent l’Amérique tropicale : Les tangaras, pn)- leurs habitudes, rappellent celles des fringilles et un peu celtes des fauvettes. (Z. Gerbe.) Les tangaras ne se nourrissent que de petits fruits ou baies et d’insectes, quelquefois de grains. (Mauduyt.)

— Encycl. Les tangaras ont le bec presque de la longueur de la tête, un peu trigone à la base, caréné en dessus, à bords courbés en dedans, écliancré, rétréci et incliné vers le haut ; la mandibule supérieure couvrant les bords de l’inférieure, seulement à la base. Les narines sont basales et nues ; les ailes allongées, subobtuses ; les tarses trapus, de la longueur du doigt médian ; l’ongle du pouce très-fort et crochu. Les tangaras ont l’éclat te plus brillant et les plus belles couleurs. D’après les observations d’Azara, les tangaras sont vifs, remuants, étourdis ; ils approchent des habitations et entrent même dans les cours et les jardins ; on les découvre assez aisément, parce qu’ils sautillent sur les buissons et les arbres touffus ; ils se montrent quelquefois à la cime. Ce sont des oiseaux nuisibles, qui mangent les choux, les laitues et les bourgeons de la vigne, quoiqu’ils ne se

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posent jamais à terre ; s’ils se voient forcés de s’y abattre, ils y avancent par sauts.

Leur cri n’est qu’un son aigu ; ils sont riches et magnifiques dans leur parure, élégants dans leurs formes et leurs proportions, et d’un instinct assez sociable ; car, quoiqu’on ne les trouve pas en bandes nombreuses, sauf le tayaca, qu’on voit quelquefois en troupes de vingt ou trente, ils se réunissent plusieurs de fa même espèce et quelquefois avec de3 espèces étrangères. Ils ne se nourrissent pas de graines ni de petites semences, et ils ne mangent que des insectes, des fleurs, des fruits, des cœurs de laitue et de la viande. Enfin, quoiqu’ils pénètrent ussez souvent dans les bois pour y chercher les fleurs et les fruits dont ils se nourrissent, ils fréquentent pour l’ordinaire les lieux couverts et ombragés, et on les trouve presque toujours sur les bords des forêts qui sont garnies de grands halliers.

Leur nid, placé sur de grands buissons ou sur des arbres, est travaillé avec assez de solidité, et des débris d’écorce, des filaments de plumes, de feuilles, des racines très-menues sont les matériaux employés à sa construction ; en dedans est une couche épaisse de crins artistement arrangés. « J’aeheiai, dit Azara.un nid de tangara, dans lequel étaient deux petits qui n’avaient pas encore de plumes, et je les élevai en leur donnant de petits morceaux de chair crue, jusqu’à ce qu’ils fussent en- état de voler. Us étaient extrêmement affamés et gloutons. Quand ils eurent complètement leur livrée, je reconnus qu’il n’existe point, dans cette espèce, d’autre dissemblance entre le mâle et la femelle qu’un ton plus vif de couleurs sur le plumage du mâle, ■

Le tangara de Dubus a le dessus de la tèta couleur orangé ; le dos, les épaules et.la poitrine d’un bleu d’azur ; la région anale rousse ; le reste du corps noir. Il haûite la Colombie.

TANGArocj s. m. (tan-ga-rou — contract. de tangura et de roua ;). Ornith. Espèce de tangara, qui habite la Guyane, et qui, d’après quelques auteurs, ne serait fondée que sur la femelle du tangara noir, prise à tort pour une espèce différente.

TANGAVIO s. m. (tan-ga-vio-contract. de tangara et de violet). Ornith. Espèce de tangara, qui vit à Buenos-Ayres.

TANGEDOR s. m. (tan-jé-dor). Erpét. Syn. de-BOiciNlNGUA, espèce de crotale de l’Amérique du Sud.

TANGENCE s. f. (tan-jan-se — rand. tangent). Géom. Contact de ce qui est tangent. Il Point de tangence, Point unique où deux lignes, deux surfaces se touchent : Le point de tangence de deux cercles, de deux sphères, il Ligne de tangence, Ligne unique suivant laquelle deux surfaces s. ; touchent : Ligne du tangence de deux cylindres.

TANGENT, ENTE adj. (tan-jan, an-tedu lat. tangens, qui touche). Géom. Qui touche une ligne ou une surface en un seul point : Droite tangente à un cercle. Plan tangent à une surface. Il Droite tangente à une courbe, Limite des positions d’une droite mobile, sur laquelle sont venus se confondre deux des peints en lesquels elle coupait la courbe. Il Courbes tangentes entre elles, Courbes qui ont en un point une droite tangente commune. Il Plan tangent à une surface en un point. Plan qui contient les droites tangentes à toutes les courbes qu’on peut tracer sur la surface par ce point, || Plan tangent à une surface sutuant une ligne, Plan qui contient les droites tangentes à toutes les courbes qu’on peut mener sur cette surface par tous les points de cette ligue.

— Encycl. Plan tangent. Le plan langent k une surface en un de ses points est le plan qui coupe la surface suivant une ligne dont ce pointsoit un point double, au inoins. Toutes les droites menées dans le plan d’une courbe par un de ses points multiples sont tangentes à cette courbe ; le plan tangent à une surface en un point peut donc aussi être défini par cette propriété que toutes les droites qui y sont menées par le point de contact se trouvent être des tangentes à l’intersection et, par suite, à la surface elle-même, car toute droite tangente à une courbe tracée sur une surface est tangente à cette surface ; c’est pourquoi l’on dit habituellement que le plan tangent à une surface en un point est le lieu des tangentes à cette surface au point considéré. Mais cette propriété ne doit pas être prise pour définition du plan tangent, rien ne prouvant à l’avance que toutes les tangentes à une surface en un point doivent être contenues dans un même plan.

L’intersection du plan tangent à une surface, en un point, avec la surface, est ce qu’on nomme l’indicatrice en ce point. Quand c’est une ellipse, le plan tangent n’a qu’un point commun avec la surface, du moins aux environs du point de contact, le point de contact est un point isolé de la section totale. Quand l’indicatrice est une hyperbole, le plan tangent coupe effectivement la surface suivant une courbe dont deux branches se croisent Sous un angle quelconque au point de contact ; enfin, quand l’indicatrice est une parabole, le plan tangent coupe la surface suivant une courbe dont les branches se touchent au point de contact. Le premier cas est celui où toutes les sections normales faiTANG

tes dans la surface par le point considéré ont leurs courbures tournées dans le même sens ; le second est celui où la courbure change deux fois de sens, tandis que le plan normal achève une révolution entière autour de la normale ; dans le troisième, la courbure devient nulle dans une direction déterminée, mais sans changer de sens, lorsque la trace du plan normal sur le plan tangent a dépassé cette direction ; par exemple, un plan tangent a un ellipsoïde, à un hyperboloïde à deux nappes ou à un paraboloïde elliptique coupe la surface suivant un point isolé ; un plan tangent a un hyperboloïde à une nappe ou à un paraboloïde hyperbolique coupe la surface suivant deux droites inclinées l’une sur l’autre ; un plan tangent à un cône ou à un cylindre coupe la surface suivant deux droites confondues en une seule.

Le plan tangent à une surface en un point de l’intersection de deux nappes de cette surface n’est pas indéterminé, quoiqu’il en existe plusieurs ; toutefois, les coefficients de l’équation de ce plan se présentent d’abord sous la forme -, parce que toute droite

passant par un pareil point peut être considérée comme tangente a la surface ; mais une analyse plus approfondie permet généralement d’obtenir des limites déterminées pour les coefficients.

En un point où deux nappes d’une surface s’évanouissent, c’est-à-dire tel.que tout plan qui y passe donne une section évanouissante, le plan tangent est véritablement indéterminé.

Soit (x, y, z] un point quelconque d’une surface f(X, Y, Z) = 0 ; l’équation d’un-plan quelconque passant par ce point sera

A(X-a :) + B(Y-î,) + C(Z-s) = 0 ; si le point (x, y, z] est fin point double de la section des deux surfaces, le point (x, y] sera un point double de la projection de celte section sur le plan des xy ; or, un point double d’une courbe y{x, y) = 0 doit remplir les deux conditions

  • ! = cet£=Oï

dx dy

par conséquent, si le plan

A(X - *) + B{Y - y) + C(Z - z) = 0 est tangent à la surface /"(X, Y, Z) = 0 au point (x, y, z], les dérivées par rapport à X et a Y de la fonction f{X, Y, Z), duns laquelle on aurait remplacé Z par sa valeur, tirée de l’équation

A(X-»)+B(Y-y)+C(Z-*)=0, devront être annulées par la substitution de x et y à la place de X et Y.

Il n’est pas nécessaire, pour exprimer ces conditions, d’effectuer réellement l’élimination de Z ; il vaut mieux former les dérivées de f{X, Y, Z) an y considérant Z comirîe une fonction de X et de Y, déterminée par l’équation du plan, qui donne, d’ailleurs, dZ = A ’ dZ B dX C dY C’

Ces dérivées sont

df ^d[ ËL Bd/ ;

dX C dZ Ô dY C dZ’ II faudrait, avant de les égaler à zéro, y remplacer Z par sa valeur tirée de l’équation du plan, et ensuite X et Y par x et y, mais ces substitulions reviennent a remplacer tout de suite X, Y et Z par x, y et z.

Les conditions -à remplir par les coefficients A, B, C sont donc

par suite, l’équation du plan tangent devient df df

^(X-x) + d{f(Y-y) + (Z-z) = 0

dz dz

ou

On donne souvent à l’équation du plan tangent une autre forme, eD y introduisant les

...., ■„<**. dz

dérivées partielles — =»et — = o do î dx dy *

par rapport à a ; et à y au point de contact.

Les valeurs de "<>« dérivées sont

dx

EL dy

pm'~f «*—«>

dz

dz

et, par suite, l’équation du plan tangent peut être écrite sous la forme

Z-*«=p(X-*) + 0{Y-y).

TANG

On arrive au même résultat en cherchant le lieu des tangentes à la surface au point (x, y, z]. Les équations d’une quelconque de ces tangentes sont

X — x = a(Z — z) et Y — y = p(Z — s), a et p devant satisfaire à la condition

*dx+*dy + Tz'

o ;

le lien de ces tangentes est donc représenté par l’équation du premier degré

C’est donc un plan.

Si l’une des dérivées partielles —, -^ -^

dx dy dz est nulle au point (x, y, z] le plan tangent en ce point est parallèle à 1 axe correspondant ; si deux des trois dérivées sont nulles, le plan tangent est parallèle au plan des deux axes correspondants ; mais si les trois dérivées s annulent en même temps, le plan tangent devient en apparence indéterminé ; le fait tient, en général, a ce que la surface a plusieurs plans tangents au point considéré. Pour les obtenir séparément, il n’y aura évidemment qu’à distinguer les deux, trois, etc., séries de tangentes en ce point aux sections faites dans la surface par des plans qui le contiennent et à prendre ensuite séparément les lieux de ces tangentes dans chaque série. Les plans sécants pouvant être dirigés arbitrairement, nous les supposerons, pour plus de simplicité, çarallèles à l’axe des a ; ils auront alors pour équation générale

Y~y = m{X — x). L’équation de la projection sur le plan des xs de la. section faite par l’un d’eux résulterait de l’émination de Y entre les équations /(X, Y, Z) = cet Y-y = m(X -x). Si cette élimination avait été effectuée et qu’elle eût donné pour résultat

f (X, Z) = 0, les équations des tangentes à la section au point xs, en supposant que ce point fût simplement double, seraient

Z — *=n(X-x) ;

« étant l’une des racines de l’équation d’< ! , , d’o d’f

dT^+2dxTzt + a4'=0

l’équation du système de ces tangentes serait

donc

dJif£ziiV. 2 £l (z^zl, d n.

dî’VX — x) ^ dxdzX —x)+di~’~0> enfin, le système des tangentes à la section dans son plan serait représenté par l’ensemble de cette dernière équation et de

Y-y=m(X-a :). L’équation du système des deux plans tangents résulterait donc de l’élimination de m entre ces dernières. Telle est évidemment la marche qu’il y aurait à suivre dans chaque cas particulier. Pour arriver à. une formule générale, nous n’effectuerons pas l’élimination de Y entre

/•(X, Y>Z) = 0 et Y-y-= m(X-x) ;

mais nous exprimerons les coefficients différentiels

d’à 'd t d’,

dx*'

dxdz

et

dz*

en formant les dérivées de f(X, Y, Z), où Y sera considéré comme une fonelion’de X ayant d’ailleurs pour dérivée ’

dY dX = ra’

df df

itaii. df

— = — -I- m — et —f - -t dX dX+ dY dz ~ dz'

Y étant supposé remplacé par sa valeur. De même,

d’l d*f d’f , , d’f

dX’ dXJ

dXdY

dY" :

et

dXdZ

d’f

d*f

dXdZ^~mdYdZ

dZ>

£1 dZ*'

Y étant de même supposé remplacé par sa valeur. L’équation

dyz-zy d’e fZ-gy, d

~dz X-x)^ dxdzx^c) + dx’ = ° revient donc à

dydz)x-x)

z*X.—x)

+ 2

+ S + *m<ÛJy

(d’f dxdz d’f

dy’ '

d’f

d’f

+ 2

dxdz

dz*

(Z-z)(X~x)-

r^-^ + ^vX—i’+^CY-tf

il ne reste plus qu’à éliminer m, c’est-à-dire à le remplacer par x~^. Cette élimination donne, en chassant le dénominateur (X — x)*, d’f,

dy*

d’f

dyd

a-

—^-rt+E^Or-rtlx-*)]-*.