800
COMP
convenable avec la section transversale, écrasement accompagné d’une flexion quand la longueur est très-grande comparativement a cette section. Les corps grenus, comme les pierres calcaires et la fonte, s’écrasent en se fendillant ; les corps fibreux, comme le bois et certaines qualités de fer, se renflent en tous sens vers le milieu dans le premier mode de compression ; mais, dans le second, ils se gonflent et fléchissent au delà d’un certain terme.
Quand un prisme élastique homogène de faibles dimensions transversales est comprimé
f)ar une force appliquée suivant son axe, loues précautions étant prises pour l’empêcher de fléchir, et la pression étant inférieure à celle qui produit l’écrasement, il se raccourcit proportionnellement à sa longueur. En appelant L la longueur primitive, AL le raccourcissement, o la section transversale du corps, E un coefficient constant pour une même matière, appelé coefficient d’élasticité, N l’effort de compression, on a la relation suivante, fournie par l’expérience,
NL 4L = —,
l’.tu
d’où la valeur do la compression correspondante à un raccourcissement donné 4L — EwAL
N=-L—
Comme on le voit, le coefficient d’élasticité longitudinale est le rapport qui existe entre
—. N la compression par unité de surfacé — et le
raccourcissement proportionnel correspou ■ dant ~. Si le prisme n’est pas homogène,
on obtient l’effort de compression N, en supposant que le corps est formé d’une infinité de prismes homogènes juxtaposés, pour lesquels la résultante des compressions est égale h l’intégrale des valeurs de Eu AL
ce qui donné
N = -^ ïEu.
Là
Cette équation fait connaître le raccourcissement AL, quand on a la valeur des autres quantités. ïEu a reçu le nom de ressort longitudinal du prisme.
Voyons, d’après ces principes, quelle résistance à la compression offrent diverses substances.
l° Bois. D’après les expériences de Rondelet, la charge capable de produire l’écrasement d’un cube de bois de chêne, dans le sens de la longueur de ses fibres, est de 385 kilogr. À 463 kilogr. par centimètre carré. Pour un cube de sapin, dans le même sens, elle est de 462 kilogr. À 53S kilogr. par centimètre carré. Cette force reste à peu près la même pour un prisme dont la hauteur ne dépasse pas sept à huit fois l’épaisseur. D’après les expériences de G. Rennie, l’effort nécessaire pour écraser un cube de bois de bout est, par centimètre carré, pour le chêne anglais, 271 kilogr. 3 ; pour le sapin blanc, 134 kilogr. 8 ; pour le pin d’Auvergne, 112 k. 8 ; pour l’orme, 90 kilogr. 24. D’après Gauthey, l’effort exercé sur une pièce de chêne sèche parallèlement à ses fibres ne doit pas dépasser 160 kilogr., et perpendiculairement à ses fibres, 200 kilogr. D’après Tredgold, cette force ne doit être, pour le chêne sec, que de 108 kilogr., et pour le sapin sec, de 70 kilogr., dans le sens parallèle aux fibres. Les expériences de M. Hodgkinson sur des cylindres en bois de teck, de diamètres différents et d’une hauteur double du diamètre, prouvent que la résistance à l’écrasement est à peu près proportionnelle h la section. Les résultats suivants ont été fournis par un grand nombre d’expériences sur la résistance des bois de diverses essences, dans l’état ordinaire de sécheresse, et dans celui auquel les échantillons sont arrivés après deux mois de séjour dans une étuve. Les cylindres d’essai étaient à base plate, et avaient 0 m. 0254 de diamètre et 0 m. 0508 de hauteur.
Aune.
Frêne
Laurier
Hêtre
Bouleau d’Amérique.. Bouleau d’Angleterre..
Cèdre
Pommier sauvage....
Sapin rouge
Sapin blanc
Sureau.
Orme
Sapin de Prusse
Horn beam
Acajou
Chêne de Québec....
Chêne anglais
Chêne de Dantzig très-sec..
CHAUGB PAR CENTIMETRE CARRÉ.
BOIS
A I.Jl-TAT
ORDINAIRE.
kil.
480
010 528 543
»
232 399 456 404 477 524
9
457 319 570 297 456
BOIS
TRÈS-SEC
kil. 480 058 523 C58 819 450 412 502 402 513 701 72C 479 012 570 421 707
543
COMP COMP
Ce tableau montre que le sapin et le chêne à l’état de dessiccation ordinaire présentent à très-peu près la même résistance à l’écrasement ; mais celle du sapin ne paraît pas augmenter avec l’accroissement de la sécheresse, tandis que celle du chêne devient au contraire beaucoup plus considérable.
La résistance des supports en bois diminue dès qu’ils commencent à plier, parce qu’alors, outre la compression longitudinale, Venort auquel ils sont soumis tend à exercer autour de 1 extrémité fixe un mouvement de rotation dont le bras de levier est d’autant plus grand que la pression s’accroît davantage. M. Morin, après avoir représenté par une courbe rectifiée la loi qui lie les hauteurs aux charges, d’après les expériences de Rondelet, a construit le tableau suivant, en admettant avec le célèbre architecte qu’il est prudent de ne charger les poteaux, d’une manière permanente, que du septième du poids capable de produire la rupture.
POIDS DONT ON PEUT, D’APRES RONDELET, CHARGER AVEC SÉCURITÉ LES POTEAUX. EN DOIS.
Rapport r
Charge en kilogr. par centimètre carré
12
44,3
14 1G
42,0 39,1
18
37,0
20
35,0
22
32,7
24
36,0
28
20,0
32
22,0
30
19,1
40
15,4
48
10,2
60
2,5
f désigne le rapport — de lahauteur/du poteau à la plus petite dimension c. M. Hodgkinson a conclu de ses expériences sur des supports en bois, dont la longueur a varié do 30 à 45.fois le côté de la base, que la résistance à la rupture pouvait être représentée par la formule suivante :
Pft = K p, P^K-^T, P’=Kp,
selon que la section est carrée, rectangulaire ou circulaire.
P est la résistance a la rupture du poteau en kilogrammes ; K, le coefficient constant que cet expérimentateur a trouvé égal à 2,565 kilogr. pour le chêne de Dantzig ; 4, le côté de la section du carré, ou petit côté de la section rectangulaire du poteau en centimètres ; a, le grand côté de la section rectangulaire en centimètres ; /, la hauteur du poteau en décimètres ; d, le diamètre en centimètres. Dans les formules précédentes, on peut donner à K les valeurs suivantes, en ne faisant travailler le bois qu’au dixième de la charge de rupture : 2,565 kilogr. pour le chêne fort, 1,800 kilogr. pour le chêne faible, 2,142 kilogr. pour le sapin rouge ou blauc fort et le pin résineux, et 1,600 kilogr. pour le sapin blanc faible et le pin jaune. MM. Navier et Duleau avaient déjà, établi, avant M. Hodgkinson, que théoriquement la résistance à l’écrasement est proi. >. A* ab' d’ portionnelle à -jj-, -tj-, -jj-, selon que la
pièce est carrée, rectangulaire ou circulaire. Les valeurs du coefficient d’élasticité longitudinale E sont pour 1 m. carré de : chêne, 1,200,000,000 kilogr. ; sapin jaune ou blanc, 1,854,000,000 kilogr. ; sapin rouge ou pin, 1,500,000,000 kilogr, ; mélèze ou larix, 900millions de kilogr. ; hêtre rouge, 930 millions de kilogr. ; frêne, 1,120,000,000 kilogr. ; orme, 970 millions de kilogr.
2° Pierres et maçonneries. Les expériences sur la résistance des pierres à l’écrasement montrent que les qualités physiques des pierres, telles que la dureté, la pesanteur spécifique, la couleur, ne peuvent faire juger exactement de la résistance. Dans’ les pierres de même nature, les parties les plus denses sont aussi les plus résistantes. La pierre dure dont le grain est fin, l’agrégation homogène et compacte, se divise avec bruit en lames ou en aiguilles verticales, avant de se réduire en poussière. La pierre tendre se divise d’abord en pyramides qui ont pour bases les faces du solide, et dont le sommet est au centre ; les deux pyramides verticales, agissant comme des coins, écartent les autres ; elles se partagent ensuite en petits prismes verticaux, et elles finissent par tomber également en poussière.
D’après Rondelet, la force nécessaire pour écraser une pierre est, pour des figures semblables, proportionnelle à l’aire de la section transversale ; elle diminue quand le contour de cette section augmente par rapport à l’aire ; elle est plus grande quand la section transversale est un carré ou un cercle. La résistance, pour ces deux cas, est dans le rapport de 8 k 9. La force nécessaire pour produire l’écrasement est plus grande quand la pierre a la forme d’un cube ; elle diminue à mesure qu’elle est plus plate ou plus haute, de telle sorte que, si la résistance d’un cube est représentée par 1, celle d’un cylindre inscrit le sera par 0,80, et celle d’une sphère inscrite par 0,26 ; enfin elle devient très-faible quand la pierre est partagée en plusieurs parties dans la hauteur. Les parties voisines des faces supérieure et inférieure résistent moins bien que les parties intérieures.
Los premières expériences sur la résistance des pierres sont dues à Gauthey ; cet ingénieur les rapporte dans un mémoire qui a été publié dans le Journal de physique, en novembre 1774. Rondelet a fait quelques expériences pour constater l’influence de la hauteur des piliers en pierre de plusieurs assises sur la résistance à la compression, dans le cas d’une hauteur plus grande que le côté de la base.
Le tableau suivant donne quelques-uns des résultats qu’il a obtenus.
NATURE DES PIERRES.
Pierre de liais dur., ..
Fierre dure du fonds de Bayeux.
Roche dure de Châtillon.
I
Ce tableau montre que la résistance à l’é COMP
crasement décroît d’abord très-rapidement à mesure que le nombre des assises augmente, mais qu’à partir de la troisième, il semblerait que la résistance devient constante et indépendante de la hauteur. Elle serait à peu près égale à un peu plus de la moitié de la résistance d’une seule assise ou d’un cube à l’écrasement.
M. Vicat a déduit de ses expériences sur la résistance des solides k la compression que les pyramides tronquées suivent la même loi que les prismes, c’est-a-dire que leurs résistances sont proportionnelles aux carrés des côté3 homologues ou à la surface de leur base. Lo même expérimentateur a trouvé que les résistances à la rupture des cylindres employés comme rouleaux sont proportionnelles aux produits des axes par leurs diamètres ; R ad
d’où il suit que, pour des cj lindres semblables, ces forces sont comme les carrés des diainè très — = —jf, et pour les cylindres de même
longueur, comme les diamètres seulement, R d
H. ~ «V Pour les sphères, l’expérience prouve de plus que leurs résistances a la rupture par écrasement sont entre elles comme les carrés de leurs diamètres. M. Vicat pense que la subdivision d’un pilier en assises dont chacune est un monolithe, et dont les joints bien dressés sont convenablement garnis de mortier, ne diminue pas sensiblement sa résistance à l’écrasement ; mais il indique qu’il n’en est pas de même quand les assises sont subdivisées par des plans verticaux. De l’ensemble de ses expériences, cet ingénieur conclut que « les solides semblables d une seule pièce ou composés semblablement d’un même nombre do pièces, étant semblablement chargés, résistent dans le rapport des carrés de leurs côtés homologues. •
Les mortiers et les maçonneries donnant des résultats excessivement variables, on a résumé dans le tableau suivant les expériences les plus récentes, faites en grande partio au Conservatoire des arts et métiers de Paris.
TABLEAU DES CHARGES QUI ECRASENT, APRES UN TEMPS TRES-COURT, DIFFERENTS CORPS, PAR CENTIMÈTRE CARRÉ DE SECTION.
DÉSIONATION DES CORPS Pierres volcaniques, granitiques, siliceuses et argileuses.
Basalte de Suède et d’Auvergne
Lava dure du Vésuve, prés de Pouzzoles.
Lave tendre de Naples
Porphyre
Granit vert des Vosges
Granit gris de Bretagne
Granit de Normandie, dit gatonas
— — (Flamanville)
Granit gris des Vosges .
Granit très-dur, blanc ou roussâtre. T
Grès tendre
Grès de Fontainebleau
Pierre porc ou puante (argileuse)
Pierre grise de Florence (argileuse à grain fin)
Pierres calcaires.
Marbre noir de Flandre
Marbre blanc veiné, statuaire et turquin
Pierre noire de Saint-Fortunat, très-dure et coquilleuse
Koche de Châtillon, près de Paris, dure et peu coquilleuse......
Roche de la Butte-aux-Cailles
Liais de Bagneux, près de Paris, très-dur, à grain fin
Roche douce do Bagneux, près de Paris
Roche d’Arcueil, près de Paris
Roche de Saint-Nom, près de Versailles
iire qualité 2» qualité 3<s qualité
Pierre ferme de Conflans, employée à Paris
Pierre tendre (lambourde et vergelet), employée à Paris, résistant à
l’eau
Pierre tendra des Carrières-sous-Bois, près de Saint-Germain, remplaçant le vergelet
Lambourde de qualité inférieure, résistant mal à l’eau
Calcaire dur de Givry, près de Paris
Calcaire tendre de Givry, près de Paris
Calcaire jaune oolithique de Jaumont, près de Metz. I „c nn-iijté’ '
Calcaire jaune d’Amanvillers, près de Metz, j gû g" ?, / ;^
Pierre de roche de Château-Landon
Roche vive de Saulny, près de Métis (non rompue)
Roche jaune de Rozérieulles, près de Metz
Calcaire bleu à gryphite, donnant la chaux hydraulique de Metz (non rompue)., ...
Briques.
Brique dure très-cuite
Brique rouge
Brique rouge pâle (probablement mal cuite)
Brique de flammersmith .....
— — (brûlée ou vitrifiée)
Brique anglaise ou flamande tendre
Brique bien cuite do Bourgogne
Brique bien cuite de Sarcelles
Brique d’une cuisson ordinaire de Monteroau
Brique rouge de pays (Paris)
Brique réfractaire de Bourgogne (M. Michelot)
—. — de Paris 2,60
300
