même à travers les apparences qui en modifient la forme, fut soumis par lui à une transformation. Cette substance, il l’appelle le bien. Afin de rendre compte de tous les phénomènes de l’être, il lui donne aussi d’autres noms. Il l’examine sous ses rapports intellectuels, moraux, physiques ; mais, bien que différente d’aspect, cette substance ne change pas : elle est à la fois une et multiple. L’auteur la compare à un prisme. L’essence du bien, suivant le fondateur de l’école de Mêgare, est l’unité ; les formes n’y font rien ; cette unité est immobile et permanente. Il suit da là que les accidents que peuvent subir les êtres sont indifférents au bien et au mal. On a fait remarquer que cette théorie revenait à supprimer le mérite et le démérite de nos actes, De plus, l’être étant immobile et apparent, la vie est un écoulement perpétuel d’apparences et n’a pas de relations avec l’être. Enfin, le bien et l’être étant identiques, le mal, c’est le néant. Platon aurait puisé dans cet enseignement son opinion que tout est bien, opinion agrandie et mise depuis en système par Leibnitz. Elle est connue maintenant sous le nom d’optimisme. Voltaire l’a ridiculisée dans Candide, et son précepteur d’optimisme, le docteur Pangloss, est resté célèbre.
Nous l’avons dit plus haut : si, d’après Euclide, l’être et le bien sont identiques et constituent une grande unité, il n’en faudrait pas conclure qu’il n’y a qu’un être et qu’une sorte de bien. L’être et le bien ont mille aspects variés, dans lesquels ils se personnifient pour ainsi dire. L’un et l’autre s’appellent indifféremment Dieu, la sagesse, l’intelligence, la vertu, qui sont des perspectives diverses d’une même chose. Ces perspectives diverses, dont la personnalité est purement abstraite, ont été tenues en haute estime par les anciens ; elles ont constitué depuis ce que la scolastique désigne par l’expression les genres et les espèces. La théorie des idées platoniciennes paraît en dériver immédiatement. Aristote semble aussi beaucoup devoir à Euclide, qui aurait avant lui distingué l’acte de la puissance. Aristote définit le mouvement : le passage de la puissance à l’acte. Dans la doctrine du philosophe de Mégare, le mouvement n’existe pas. Cela n’empêche pas Aristote de le lui devoir. La distinction logique établie par Euclide entre la puissance et l’acte est le fondement sur lequel repose toute la doctrine d’Aristote (le péripatétisme). On comprend que, pour défendre une doctrine aussi abstraite que la sienne, Euclide ait eu besoin d’une bonne dialectique : il en fit une qui avait en vue de supprimer tout bonnement l’art de raisonner. Quand on raisonne, dit-il, on compare deux objets : eh bien, s’ils sont pareils, il vaut mieux s’attacher à celui qui vous occupe que d’aller chercher des lumières dans l’examen du second objet ; s’ils ne le sont pas, il est inutile de les comparer. On ne sait pas au juste en quoi il voulait faire consister la philosophie ; peut-être en voulait-il faire une science purement descriptive, montrer au lieu de démontrer. L’intention qu’on prête ici à Euclide n’est, au surplus, qu’une hypothèse ; car il n’a pas laissé d’écrits à l’aide desquels on puisse juger de sa doctrine tout à fait en connaissance de cause. On lui attribue néanmoins six dialogues, dont aucun ne nous est parvenu. Il est à présumer que sa philosophie dialectique avait des côtés excessifs, qui ont fait dans l’antiquité une mauvaise réputation à l’école de Mégare. La lutte entreprise par Euclide contre les empiriques de son temps l’avait fait tomber dans l’écueil opposé, c’est-à-dire dans un idéalisme trop abstrait. Ses successeurs se mirent à disputer pour disputer. Euclide vivait encore qu’on lui reprochait déjà les arguties de sa méthode et l’acharnement de sa polémique. En parlant de l’école de Mégare, Diogène le Cynique disait la bile (χολή) au lieu de l’école (σχολή), et bientôt on flétrit les mégariens du nom de disputeurs (ιριστικοί), qui leur est resté. Plus tard, Timon nomme Euclide le disputeur.
Ouvrages à consulter : Platon, dans le Théotète, le Phédon et le Sophiste ; Aristote, Métaphysique (lib. IX), Cicéron, passim ; Plutarque, Œuvres morales, parmi les modernes : Schleiermacher, Introduction au Sophiste de Platon ; Ritter, Remarques sur la philosophie de l’école mégarique, dans le Rhenische Museum (année 1828), etc.
EUCLIDE, célèbre géomètre grec, qui vivait vers l’an 285 avant J.-C. On a peu de détails sur sa vie : on sait seulement qu’après s’être formé à l’école de Platon il fut appelé par Ptolémée, fils de Lagus, à Alexandrie, et qu’il y ouvrit une école de mathématiques. Les Eléments de géométrie et les Données d’Euclide nous sont parvenus, ainsi que des traités d’optique et de catoptrique, et un opuscule sur la division des polygones ; les autres ouvrages, savoir : quatre livres sur les Sections coniques, deux sur les Lieux à la surface et trois sur les Porismes, ont été totalement perdus. Les meilleures éditions des ouvrages d’Euclide sont : Euclidis opera cum Theonis expositione, en grec (Bâle, 1550) ; Euclidis quæ supersunt omnia, en grec et en latin (Oxford, 1703) ; enfin les Œuvres d’Euclide, en grec, en latin et en français, d’après un manuscrit très-ancien découvert par F. Peyrard, bibliothécaire à l’Ecole polytechnique (Paris, 1814).
Un grand nombre de géomètres grecs avaient donné avant Euclide des éléments de géométrie. Proclus cite, entre autres, Hippocrate de Chio, Léon, Theudius de Magnésie, Hermotime de Colophon, Eudoxe et Thætète. « Euclide, dit Proclus, tint en ordre beaucoup de choses trouvées par Eudoxe, perfectionna ce qui avait été commencé par Thætète et démontra plus rigoureusement ce qui avait été trop mollement démontré avant lui. » C’est Euclide qui introduisit dans les éléments la méthode connue sous le nom de réduction à l’absurde, qui permettait d’éviter les considérations directes de l’infini et des incommensurables. Les Éléments sont divisés en treize livres, auxquels on en joint ordinairement deux autres sur les cinq polyèdres réguliers, que l’on attribue à Hypsiclès, géomètre d’Alexandrie, postérieur de cent cinquante ans à Euclide. « Pour se former, dit Lacroix, une idée de l’ouvrage entier, on pourrait le considérer comme composé de quatre parties. La première comprendrait les six premiers livres et se diviserait en trois sections, savoir : la démonstration des propriétés des figures planes, traitée d’une manière absolue et comprise dans les livres I, II, III, IV ; la théorie des proportions des grandeurs en général, objet du livre V, et l’application de cette théorie aux figures planes. La seconde partie renfermerait les livres VII, VIII et IX, qu’on désigne par l’épithète d’arithmétiques, parce qu’ils traitent des propriétés générales des nombres. La troisième partie serait formée du livre X seulement, où l’auteur considère en détail les grandeurs incommensurables. La quatrième partie, enfin, se composerait des cinq derniers livres, qui traitent des plans et des solides. » L’ordre admirable qui y règne, ainsi que la force et la clarté des démonstrations, a imposé les Éléments d’Euclide comme guide obligatoire dans toutes les écoles, presque jusqu’à nos jours, et au delà, du temps pendant lequel ils pouvaient rendre de bons services ; car l’impossibilité de s’en passer paraissait telle, qu’on préférait les corriger, souvent de la façon la plus choquante, plutôt que d’y renoncer. On y intercalait maladroitement les formules toutes modernes des mesures des surfaces et des volumes, dont les Grecs n’avaient pas même eu l’idée, et on en supprimait les admirables livres relatifs aux rapports des grandeurs concrètes, pour les remplacer par l’inutile et incomplète théorie des proportions entre nombres commensurables, qui n’apprend rien autre que celle des fractions ordinaires.
Les Données d’Euclide forment aux 'Éléments une sorte d’appendice destiné à en faciliter les usages et les applications. Euclide appelle donné ce qui peut résulter des constructions connues. Par exemple, « si d’un point donné on mène une droite qui touche un cercle donné de position, la droite est donnée de position et de grandeur. » Les propositions des Données, dit M. Chasles, étaient toujours citées, comme celles des Éléments, par les géomètres anciens et par ceux du moyen âge, dans toutes leurs recherches géométriques ; Newton même en fait usage dans ses Principes, ainsi que des coniques d’Apollonius ; mais, depuis, ces traces de l’antiquité ont disparu des écrits des géomètres, et le livre des Données n’est plus guère connu que de ceux qui étudient l’histoire de la science. M. Chasles ajoute que l’on peut déduire aisément la résolution des équations du second degré de quelques propositions du livre des Données, et il cite la 85e : Si deux droites comprennent un espace donné dans un angle donné, et si leur somme est donnée, chacune d’elles sera donnée. Il nous semble que le fait est indiscutable. Si Euclide, Archimède, Apollonius n’ont pas expressément employé les formules des racines des équations du second degré, c’est que, spéculant toujours sur les grandeurs elles-mêmes et non pas sur leurs mesures, ils n’avaient pas besoin des formules de ces mesures ; mais les constructions des problèmes qui ont pour objet soit la division d’une droite en moyenne et extrême raison, soit la recherche d’un rectangle équivalent à un carré donné, dont les côtés fassent une somme donnée ou aient entre eux une différence donnée, ces constructions fournissent une image tellement saisissante des formules des racines des équations du second degré, qu’il eût été impossible de ne pas les apercevoir, si la question de ces racines avait seulement été posée.
Euclide avait considérablement augmenté la théorie des sections coniques.
Montucla avait vu, dans les Lieux à la surface d’Euclide, des surfaces ou des courbes à double courbure. M. Chasles pense que c’étaient les surfaces qu’engendrent les sections coniques en tournant autour de leurs axes, et qu’Archimède nomme sphéroïdes ou conoïdes suivant qu’elles sont fermées ou illimitées. L’ouvrage des Lieux à la surface aurait eu pour objet l’étude des sections planes des surfaces de révolution du second degré.
Les Porismes d’Euclide ne sont connus que par quelques mots de Proclus et de Pappus : ce dernier, dans sa préface du VIIe livre des Collections mathématiques, dit que le traité des Porismes était éminemment utile pour la résolution des problèmes les plus compliqués ; il l’appelle : Collectio artificiosissima multarum rerum, quæ spectant ad analysin difficiliorum et generalium problematum. Le genre de propositions que contenait cet ouvrage n’est
pas même bien déterminé, quoique beaucoup de géomètres en aient tenté la divination. M. Chasles croit avoir restitué intégralement ce traité, mais la question reste douteuse. V. Porisme.
EUCLIDIE s. f. (eu-kli-dî — du nom d’Euclide, géomètre grec). Entom. Genre de lépidoptères nocturnes, de la famille des noctuéliens, comprenant six espèces européennes : L'euclidie est fin petit insecte aux ailes blanchâtres, tachetées et ondulées de noir, commun aux environs de Paris ; il se fait une coque avec des débris de végétaux solidement attachés. — Bot. Syn. d’euclidion.
EUCLIDIÉ, ÉE adj. (eu-kli-di-é — rad. euclidien). Bot. Qui ressemble ou qui se rapporte au genre euclidion. — s. f. pi. Tribu de plantes, de la famille des crucifères, ayant pour type le genre euclidion.
EUCLIDIENNE adj. (eu-kli-diè-ne). Se dit de la méthode synthétique adoptée par Euclide dans ses démonstrations mathématiques.
EUCLIDION s. m. (eu-kli-di-on — du gr. eu, bien ; kleidion ; petite clef). Bot. Genre de plantes, de la famille des crucifères, type de la tribu des euclidiées, comprenant deux ou trois espèces, qui croissent en Orient.
EUCLISIE s. f. (eu-kli-zî — du gr. eu, bien ; kleis, clef). Bot. Syn. destreptanthe, genre de plantes.
EUCNÉMIDE s. f. (eu-kné-mi-de —du gr. euknêmis, bien botté ; de eu, bien, et de knémis, botte). Erpét. Genre de batraciens anoures, formé aux dépens des rainettes, et comprenantquatre espèces, qui habitent l’Afrique et les îles voisines : Les eucnémides ont la langue cordiforme. (P. Gervais.) il On dit aussi eucnémis s. m. — Entom. Genre d’insectes coléoptères pentamêres, type d’une tribu de mérae nom, comprenant cinq ou six espèces, qui, en général, habitent les diverses régions de l’Europe. — Bot.’Genre de plantes, de la famille des orchidées, tribu des vandées, qui habite le Mexique. Il Syn. de dicnémon, genre de végétaux cryptogames. — Encycl. Entom. Les euenémides forment une tribu de la famille des sternoxes ; elles ont pour caractères un corps droit, épais : la tête verticale, engagée dans le corselet ; le labre peu visible ou couvert par le chaperon ; les palpes plus épaisses à l’extrèmité ; les hanches postérieures dilatées en lames. Ce sont des insectes de taille moyenne et de couleurs peu brillantes, qui pour la plupart habitent les bois. Par l’aspect et par les mœurs, ils ressemblent beaucoup aux élatérides ; mais ils sont loin de sauter aussi bien que ceux-ci. Leurs larves sont à peines connues. Cette tribu renferme les genres suivants : éucnémide, gastrolaque, galbodème, fornace, eucalosome, mélaside, tharops, néinatode, xylobie, épiphanide, hypocèle, hylochare, calyptocère, émathion, microrhage, ptérotarse, galba, et, d’après quelques auteurs, silène et scython.
EUCNIDE s. f. (eu-kni-de— du gr. eu, bien ; knaô, je pique). Bot. Genre de plantes, de la famille des loasées, dont l’espèce type croit au Mexique, et qui sont couvertes de poils brûlants comme ceux de l’ortie.
EUCOÏLE s. f. (eu-ko-i-le — du gr. eu, bien ; Jcoilia, ventre). Entom. Genre d’insectes, de l’ordre des hyménoptères.
EUCOLÉE s. m. (eu-ko-lé — du gr, eu, bien ; koleos, gaine). Helminth. Genre de vers nématoîdes, comprenant deux espèces, qui vivent en parasites dans la trachée-ariere du renard et du hérisson.
EUCOLOGE s. m. (eu-ko-lo-je — du gr. euchologion, proprement livre de prières ; de euchê, prière, et logos, recueil). Livre de prières contenant l’office des dimanches et îles fêtes : Dans Teucologe, il y a plus de poésie, plus de morale que dans tous nos poètes et philosophes anciens et modernes. (Denne-Baron.)
EUCOMIS s. f. (eu-ko-miss — du gr. eu, bien ; komê, chevelure). Bot. Genre de plantes bulbeuses, de la famille des liliacées, tribu des asphodélées, comprenant cinq ou six espèces, qui croissent au <Jap de Bonne-Espérance.
EUCONOCARPE s. m. (eu-ko-no-kar-pedu gr. eu, bien, et de conocarpé). Bot. Section du genre conocarpé.
EUCOPHORE s. f. (eu-ko-fo-re). Entom, Syn. d’euchophore, genre d’insectes.
EUCORYDE s. m. (eu-ko-ri-de —du gr. eu, bien ; korus, casque). Entom. Sous-genre de scutellères, insectes de l’ordre des hémiptères, il On dit aussi bucorysse.
EUCOSIE s. f. (eu-ko-zî). Bot. Genre de plantes, de la famille des orchidées, qui croissent à Java.
EUCRANION s. m. (eu-kra-ni-on — du gr. eu, bien ; kranion, crâne, tête). Entom. Genre d’insectes coléoptères pentamêres, de la famille des lamellicornes, tribu des scarabées, dont l’espèce type habite le Tucuman.
EUCRASIE s. f. (cu-kra-zî— du gr. eu, bien ; krasis, tempérament). Méd. Juste tempérament des humeurs constituant l’état de santé.
EUCRASIQUE adj. (eu-kra-zi-ke — rad. eucrasie). Méd. Qui a rapport à l’eucrasie : État eucrasique des humeurs.
EUCRATE, général athénien, frère de Nicias, qui vivait dans la seconde moitié du ive siècle avant J.-C. Il devint général après la défaite navale éprouvée dans le port de Syracuse par Nicias, se montra fidèle à la cause de la liberté lors de l’usurpation des trente tyrans, refusa de se joindre à eux et fut mis a mort par leur ordre. D’après Andocide, Eucrate fut condamné au dernier supplice comme compromis dans l’affaire de la mutilation des hennés.
EUCRATÉE s. f. (eu-kra-té — du gr. eu, bien ; kratos, force). Zooph. Genre de polypes bryozoaires, de la famille descellariées, dont plusieurs espèces vivent sur nos côtes.
EUCRATIDE, roi de Bactriane, qui vivait au IIe siècle avant J.-C. Démétrius, fils d’Euthydème, lui ayant disputé le trône et l’ayant même tenu assiégé pendant cinq mois, il réussit à se dégager et finit par battre complètement son adversaire. Il fit ensuite de grandes conquêtes dans le nord des Indes ; mais, ayant imprudemment attaqué Mithridate, roi des Parthes, il fut vaincu et périt assassiné par son propre fils, qu’il avait associé à son gouvernement, et qui poussa l’impiété jusqu’à faire passer son char sur le corps de son père.
EUCRITE s. m. (eu-kri-te — du gr. eukritos, distinct). Mamm. Syn. de coenuou, genre de mammifères rongeurs.
EUCROSIE s. f. (eu-kro-zî—du gr. eu, bien ; krossos, frange). Bot. Genre de plantes bulbeuses, de la famille des amarylidées, tribu des narcissées, dont l’espèce type croît dans l’Amérique australe.
EUCRYPHIE s. f. (eu-kri-ft— du gr. eukruphês, bien caché). Bot. Genre d’arbres, type de la famille des eucryphiées, formé aux dépens du genre carpodonte.
EUCRYPHIÉ, ÉE adj. (eu-kri-fi-é — rad. eucryphie). Bot. Qui ressemble ou qui se rapporte au genre eucryphie. — s. f. pi. Famille de plantes dicotylédones, voisine des chlénacées, et ayant pour type ie genre eucryphie.
EUCTÉMON, astronome grec, qui vivait au ve siècle avant J.-C. Il est associé à Méton dans l’invention du fameux cycle lunisolaire de dix-neuf ans ou ennéadéenétéride, adopté par les Grecs eu 433 avant J.-C. Il fixa avec plus d’exactitude le lever des pléiades et observa quelques solstices.
EUCYPHE s. m. (eu-si-fe-du gr.eu, bien » kup/ws, courbé), Entom. Genre d’insectes coléoptères hétéroméres, de la famille des hélouiens, dont l’espèce type habite la Californie.
EUCYRTE s. m. (eu-sir-te — du gr. eu, bien ; kurtos, courbé). Entom. Genre d’insectes coléoptères hétéroméres, de la famille des taxicornes, comprenant deux espèces, qui habitent Java.
EUDACIN s. m. (eu-da-sain). Bot. Syn. de pOLïsaque, genre de champignons.
EUDÆMON (Jean-André), controversiste, né à La Canée (île de Candie) vers 1560, mort à Rome en 1025. Il descendait, dit-on, des Paléologues. Envoyé très-jeune en Italie, il y fit ses études, puis entra dans l’ordre des jésuites (1581), et professa la philosophie à Rome et la théologie à Padoue. Ses talents attirèrent l’attention du pape Urbain VIII, qui le nomma recteur du collège des Grecs à Rome, puis l’attacha, en qualité de théologien, an cardinal Barberini, envoyé comme légat en France. On lui doit un grand nombre d’ouvrages de controverse depuis longtemps oubliés. Nous nous bornerons à citer les suivants : De Ante-Christo libri III (Ingolstadt, 1609, in-Su) ; Apotogiapro R. P. tieurico Garneto Anglo (Cologne, 1610), apologie d’Henri Garnet, qui fut condamné à mort en Angleterre, en 1606, pour n’avoir pas révèle la conspiration des poudres ; Confutntio AutiCalonis (Mayence, 1611, in-8o) ; Parullelus Torti et Tortoris (Cologne, 1611, in-8o) ; lîefutatio exercitationum Isaaci Casaubom (Cologne, 1617, in-4 » ) ; Admonitia ad leclores librorum Af. Anio>iiideDominis(Co]ogne, 1619, in-8o), etc. On lui a attribué De justa reipublicx christianx in reges impios et hxreticos auctoritate (Rome, 1590, in-8o) ; Ad Ludovicum XIII admonitio (Francfort, 1625, in-4o), libelle injurieux contre Louis XIII. Dans ses ouvrages, Eudœmon bannit de ses diseussions la raison et la vérité, et prodigue à ses adversaires les injures les plus grossières, les épkhètes les plus odieuses.
EUDAME s. m. (eu-da-me — du grec eu, bien ; dumaô, je dompte). Entom. Genre d’insectes lépidoptères, formé aux dépens deshespéries, et dont l’espèce type habite le Brésil.
Eudamidas (le testament d’), chef-d’œuvre de Nicolas Poussin. Le sujet de cette composition a été fourni à l’auteur par un passage de Lucien (Toxaris, Dialogue sur l’amitié). D’après le récit du moraliste de Samosate, Eudamidas, de Corinthe,. s’était lié d’une étroite amitié avec Arétê, son concitoyen, et Charixène, de Sicyone ; tous deux
