lesquels il faut raisonner ; on atteint ainsi au même résultat qu’avec les définitions axiomatiques, d’une façon moins précise logiquement, mais tellement plus vivante et suggestive !
Si, pourtant, je n’ai pas traité des fonctions de plusieurs variables, c’est que les lecteurs de cette Collection peuvent se reporter à un excellent livre de M. de la Vallée Poussin et que s’offrait à moi une généralisation de l’intégrale bien autrement vaste : l’intégrale de Stieltjès.
À la vérité, c’est presque commettre un contresens que de traiter actuellement de l’intégrale de Stieltjès en se limitant aux fonctions d’une seule variable. J’ai cru pourtant pouvoir le faire ; je me suis contenté d’indiquer la signification physique générale de l’intégrale de Stieltjès.
Lorsque, abandonnant le point de vue des quadratures, je me suis placé au point de vue des fonctions primitives, je n’avais plus à choisir. Il me fallait exposer les travaux de M. Denjoy, fondamentaux et d’ailleurs si décisifs que j’ai pu me borner à eux. On verra que, tout en suivant les idées de M. Denjoy, je me suis beaucoup écarté de son exposé, toujours dans la forme, parfois quant au fond. Je souhaite avoir ainsi rendu plus accessible et contribuer à faire mieux connaître l’une des plus belles conceptions de la théorie des fonctions de variable réelle.
La totalisation de M. Denjoy utilise essentiellement la récurrence transfinie ; il m’a donc fallu employer le transfini plus délibérément que je ne l’avais fait dans la première édition.
Bien que cette première édition avait paru, à certains, audacieusement et volontairement remplie de nouveautés un peu scandaleuses, elle était l’œuvre d’un timide qui, sur les sept Chapitres qu’il avait écrits, en avait consacré six à l’exposé des recherches antérieures avant d’aborder les travaux que l’on considérait comme révolutionnaires. S’il l’avait fait, ce n’était pas par habileté de propagandiste qui cherche à recru-
