telle que (LF et LG — x, FK et GH = y) aax —- xyy = 2 aay, de sorte qu’on peut determiner par le cercle et la ligne droite la grandeur des ordonnées FK, GH en supposant que les coupées LF, LG soient données et ayant mené CFK,DGH paralleles a l’asymptote, soient prises sur LG les parties LM, LN egales a FK, GH et sur l’asymptote la partie LE egale a la soutangente, et soient tirées les droites EG, EF et les paralleles MA, NB, je dis que la portion GD’de la logarithmique = EG - EF + MA - NB.
On peut remarquer que la courbe LKII a pour asymptote la droite EO parallele a LG. Je vous envoirai si vous le souhaitez la démonstration, mais comme elle est fondée sur vos principes, je ne doute pas que vous ne la trouviez aisément. Je ne sçaurois encore trouver le moyen décrire la courbe qui a celte équation differentielle aaxdx-j-Sy’dy = 2aaxdy— aaydx mesme en supposant la quadrature des espaces etc. Cependant je m’y suis fort appliqué pareeque cette courbe a des propriétés considérables, je suis persuadé, Monsieur, que vous avez des réglés pour la solution de ces sortes de Problèmes et j’en ai formé mesme quelques unes, mais elles ne sont pas generales. Vous me feriez plaisir de me proposer quelques courbes a trouver par la propriété de leur sou langen tes qui soient soumises a vos réglés. J’ai lù. avec application ce que vous avez fait mettre dans les Actes do Leipsic du mois d’avril de cette année et je crois y entrevoir la methode que vous proposés, mais il nie faudroit quelques exemples pour m’eclaircir, en voici un que j’ai imaginé.
Soit la demie Ellipse ABD (fig. 41) qui a pour demiaxe les lignes CA, CB et soit entendue une infinité de Paraboles DEF, Def qui passent toutes par le mesme point D et dont tous les som< mets des axes se rencontrent dans la demie Ellipse. Il faut décrire la ligne qui les loucho toutes et determiner Je point F ou deux quelconques de ces Paraboles, qui ne sont éloignées entr’elles que d’une distance infiniment petite, se rencontrent. Je trouve dans le cas ou CB = AD que-la ligne qui louche toutes les Paraboles est aussi une Parabole qui a pour sommet le point A et pour foyer le point D et que la ligne DF qui rencontre la Parabole DEF au point touchant F passe par son foyer. Je vous serai fort obligé si vous me faitez part de la maniéré d’appliquer vostre calcul pour résoudre ces sortes de Pro-
