evanouit en faisant + 2 - 2c + 3e + 4e = 0 et nous aurons e = -2:5. Et continuant de même et se servant des lettres deja trouvées pour trouver les suivantes, on aura
Et ainsi de suite à l'infini. Il n'est pas necessaire de calculer effectivement ces nombres, mais on le pourra falre aisement autant qu'il sera besoin. Et en ne marquant que les premiers il y aura x = y - 2/5y^3 - 4/75y^5 - 64/4875y^7 etc. Si j'avois gardé les termes pairs, faisant x = b + cy + ey^2 + fy^3 etc. j'aurois eu une autre equation pour les autres courbes, qui n'auroient pas moins salisfait au probleme, car en effect il y en a une infinité. Il semble que vous avés remarqué, Monsieur, que cette courbe a des usages considerables et peut estre qu'il y en a quelque application à la mecanique ou physique ; ces applications servent quelques fois à mieux decouvrir la nature de la chose. Cependant faute de temps je nay pas osé tenter toutes les facons, dont je me suis servi quelques fois pour venir à bout de telles lignes ; aussi n'ay je pas esté en loisir de me forger canons particuliers, servans en plusieurs rencontres tels que je voy qu'on pourroit faire. Il paroist, Monsieur, que vous en avés et mème que vous estes allé bien avant, et plus avant comme je croy que moy même. Dont je souhaitte de profiler si vous le jugés à propos. C’est a peu prés en cette matiere comme dans les problemes de l'Arithmetique de Diophante, ou l’on est aussi reduit à des adresses particulieres faute d'une bonne methode generale, Ce n'est pas que je ne voye qu'encor cette espece d'Arithmetique est susceptible de Methodes generales. Mais il y faut aussi bien des preparalifs, avant que de l’établir.
Ce sera pour la premiere suivante que je vous envoyeray, Monsieur, ma façon tres commode d'appliquer le calcul dilferentiel à l'invention de la ligne qui touche un rang de lignes données ou qui est formée par le concurs de ce rang. Car mainienant il m'y faudroit un peu penser, ou chercher dans mes brouillons. Vostre rectification de la courbe des logarithmes est ex-
