la logarithmique les droites EF, EB paralleles a GI, GA, et ayant pris EB egal a EF, je dis que le point B sera à la courbe requise. AIl estvfacile de rendre cette construction generale tel que puisse estre l'angle donné CAI. Je reserve a la premiere fois a vous envoyer la rectification generale de cette courbe qui est assurement plus difficile que celle de la logaritimique et comme je ne suis désia que trop long ce sera aussi pour la premiere occasion que je vous feray part de ma regle pour l'inverse des tangentes et que je vous prieray en mesme temps de vouloir bien m'envoyer la vostre qui je m'assure sera tres belle. Je suis, Monsieur, avec une estime tres particuliere vostre tres humble et tres obeissant serviteur.
À Paris ce 23. avril 1693,
Si j'estois aussi capable d'achever des Methodes, que je suis disposé à en projetter, nous irions sans doute bien loin, Monsieur, et je pourrois remplir vostre attente. J'avois conferé autres fois avec feu M. Prestet touchant les imaginaires, il ne paroissoit pas disposé à les admettre dans les expressions. Cependant je m'en trouve bien. Je crois avec vous qu’on ne sçauroit donner aueune expression des racines des equations cubiques, propre à se passer des imaginaires ou impossibles. Car puisque toute racine cubique tirée d’une grandeur possible, comme n, a trois valeurs 3√n, et (1 + √-3) 1/2 3√n, et -(1 - √-3) 1/2 3√n, dont les deux dernieres sont impossibles, donc si la racine de l’equation ne contenoit que des racines cubiques des grandeurs possibles, elle n'exprimeroit jamais trois valeurs possibles. Ce qui est pourtant necessaire, puisque une valeur de l'inconnue de l'equation trouvée sans depression ou exlraction actuelle doit exprimer toutes les valeurs de la racine de l'equation.
