a tout moment par l'abjection du novenaire, ou de l'ondenaire, et neantmoins les harmonies paroistront par tout substituant: 13 pour -11220. En calculant ainsi on trouvera des theoremes et on dressera les tables que j'ay souhaittées. On voit aussi par là une chose que j'ay indiquee deja dans les occasions, c'est que la perfection de l'Algebre depend de l'art des Combinaisons qui est proprement la Specieuse Generale.
Vous n'avés point vouiu toucher à nostre question de Mecanique. Je suis avec passion etc.
C'est avec un plaisir sensible, Monsieur, que je recois de vos lettres, j'y trouve toujours de vûes nouvelles auxquelles personne n'avoit encore pensé. La maniere dont vous vous servez de nombres au lieu de lettres dans les equations pour en tirer en suite des regles ou theoremes est tres ingenieuse, et comme l'analyse n’est que l'art d'abbreger les raisonnements et de representer tout d'une vûe a l'esprit ce qu'il ne pouroit apperçoir autrement que par un long circuit, il est certain que les caracteristiques en font la principale partie. Je ne doute pas que celle dont vous vous servez pour exprimer la situation des lignes et des angles et que vous appellez Caraeteristica situs ne contienne quelque chose de tres beau et de tres utile. Vous m'en claircirez d'avantage quand vous le jugerez a propos, je crois avoir oui dire que vous aviez aussi imaginé une espece de caracteristique pour servir a composer des machines de mecanique, cela peut estre d'un grand usage dans cette science qui n'est pas encore arrivée a la perfection.
Il y a deux endroits dans vôtre lettre qui me paraissent recevoir quelque difficulté. Le 1r est conceu en ces termes : « Il me paroist difficile de donner une methode propre a trouver une infinité de segmens egaux a un segment donné d'une courbe algebraique (par segment j'entends une figure comprise d'une droite et d'un arc de courbe). Si cela se pouvoit dans l'ellipse et dans l'hyperbole je crois qu'on y viendroit a des quadratu-
