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est visible qu' m seroit divisible par t^2 et par consequent contiendroit quelque chose d'extrahible, car √m seroit t√(????), ce qui est contre nostre hypothose faite avant l'equation (1). Donc dm et m sont premiers entre eux, comme il est enoncé par l'article (14). Donc ndm:m (15) estant entier par l'equation (4) il faut que la demandée n soit divisible par la donnée m (16) et il faudra prendre pour n une formule rationelle divisible par m. Soit donc n = mr (45), et au lieu de l'equaion (4) nous aurons dn + 1/2 rdm = x^? (18), ce qui es le canon general et apres cela il ne reste que de prendre pour r (puisque m est donnée) une formule generale rationelle, entiere, indeterminée, finie, comme 10 + 11x + 12xx etc = r (19) la quelle estant substituée dans l'equation (17) et (18) il faudra que tout se detruise dans (18) à peu pres comme dans ma methode des series infinies. Ce qui donnera la valeur des coefficientes constantes 10, 11, 12, etc. et montrera en même temps jusqu'à ou il faudra aller dans (18), et ce qui sera possible par les ordinaires, pour resoudre l'equation (1) par (2). Et on se servira de semblables considerations fondées sur la nature des rationelles et entieres, pour abreger les calculs encor en d'autres rencontres. Mais il s'entend icy que lors qu'il est parlé des rationelles et entieres, il suffit, que la lettre x dans les formules soit hors du vinculum et du denominateur, et il n'importe point si les coefficientes constantes sont sourdes ou rompues. Et en cela cette methode a de l'avantage sur celle de Diophante, dont elle emprunie le secours.
Si m estoit irrationelle et valoit par exemple f + √g en sorte que √m seroit une racine universelle, cette methode ne laisseroit pas de servir. Elle servira encor pour les racines cubiques ou autres plus hautes.
J'ai receu, Monsieur, la lettre que vous m'avez fait l'honneur de m'écrire du 27. decembre. Ce qui m'a empesché d'y faire
