au regard de DC ou y, à laquelle il est incomparable, mais au regard d’autres infiniment, petits) et appelions le nombre infini de ces parties comprises dans la ligne CD, n, en sorte que y soit 2yy4-dy2 2nndy2 + dy2 = ndy, et nous trouverons -j— 3—„ 5-= J 4yy—d y2 4nndy®— dy® 2un 4-1 . . . . P la meme raison, que vous trouves par vos principes, et que vous soulenes etre differente de | ; mais en voicy la contradiction : Déterminons la dy à une autre longueur Dy, qui ne soit que la moitié de D G (ce qui se peut, par ce que quand je m’en suis servi, je n’ay pensé d’abord à aucune longueur déterminée, et je l’ay seulement considérée comme incomparable à DC). Or n’est-il pas vray, je vous prie, que le nombre des dy, c’est à dire de Dy, contenus dans DC, étant en ce cas = 2n, et y = 2ndy, .... 2yy 4-dy* . , 8nndy®+dy® 8nn + l cette quantité /•= vaudra alors ~ rS“ ~ïl 4yy—dy2 lonndy2—dy2 16nn—1 , . , . . A JD , . . 2nn 4- 1 et par conséquent la raison de est en meme temps y et p c’est à dire et plus grande et plus petite, puisque , , . 2 ni) + 1 2nn t . selon vous ces deux-ci . r et 1 sont aussi differentes. 4nn-^l 4nn
Je conjecture donc que vôtre illusion procede de ce que vous envisagés le dy, comme quelque chose de déterminé par la nature, au lieu que ce n’est qu’une fiction d’esprit, et ne consiste que dans une fluxion perpétuelle vers le neant, qui est cause que cette raison (2yy + dy2 / (4yy - dy2 est toujours variable, et ne devient fixe, que lorsque dy est parfaitement rien, et la raison ne diffère plus aucunement de la soûdouble. Mais si apres tout cela vous vous opiniâtres à soutenir encore, que nos quadratures sont défectueuses, je voudrois bien savoir, ce que vous trouvés à redire à la manière de démontrer des Anciens, qui se fait per explosum excessum et defectum, par laquelle ces quadratures se justifient ; et Mr. Leibniz vous a fort bien demandé, si vous croyés, qu’on en puisse donner une construction meilleure que la leur. Encore une chose : vous avés vû, comment j’arrive parfaitement à votre quadrature en prenant FECD pour un Trapeze : vous croyés donc, que l’on peut négliger l’espace entre la courbure ED et sa chorde, d’autant
