faces, le font par une simple addition de nombres rationaux ou grandeurs commensurables au defaut même de tables toutes calculées, et sans polygones, dont le calcul demande une extraction perpétuelle de racines, outre qu’ainsi on approchera bien viste ; car si b par exemple ou BC estoit 1/10 du rayon, b11 seroit 1 / 100000000000 et par conséquent toutes les puissances plus hautes pourront négligées hardiment. Ce qui servirait à continuer les tables, et à les rendre plus exactes sans beaucoup de peine.
Or comme il n’y a rien de si important que de voir les origines des inventions qui valent mieux à mon avis que les inventions mêmes, à cause de leur fécondité et par ce qu’elles contiennent en elles la source d’une infinité d’autres qu’on en pourra tirer par une certaine combinaison (comme j’ay coûtume de l’appeller) ou application à d’autres sujets lors qu’on s’avisera de la faire comme il faut ; j’ay crû estre obligé de faire part au public de l’origine de celle-cy. J’ay donc considéré, que les quadratures que nous avons trouvées jusqu’icy par l’analyse ordinaire, dependent des règles Arithmétiques de trouver les sommes des rangs réglés, ou des progressions de nombres rationaux. Mais les ordonnées du cercle estant irrationelles, j’ay taché de transformer le cercle en une autre figure, du nombre de celles que j’appelle rationelles, c’est à dire dont les ordonnées sont commensurables à leurs abscisses. Pour cet effect j’ay fait le dénombrement de quantité de Metamorphoses, et les ayant essayées par une combinaison très aisée (car je pourrais par ce moyen écrire en une heure de temps une liste de plus de 50 figures planes ou solides, differentes, et neantmoins dependentes de la circulaire) j’ay trouvé bientost le moyen que je m’en vays expliquer. J’ay crû cependant à propos de remarquer cecy en passant pour justifier ce que j’avois dit autresfois de l’utilité des combinaisons pour trouver des choses que l’algebre et si vous voulez, l’analyse même telle que nous l’avons ne sçauroit donner. Or le moyen que les combinaisons m’ont offert sert à trouver un nombre infini de figures commensurables à une figure donnée. Pour cet efiect je me suis servi de ce lemme : Trois paralleles BC, GE, HF (fig. 1), passant par les trois angles d’un triangle BEF et un des costez EF estant prolongé jusqu’à la rencontre d’une des paralleles en C, le rectangle sous l’intervalle BC entre le point de rencontre C et l’angle B, par lequel passe cette parallele, et sous GH, la distance des deux autres paralleles
