274 Gîdbarb au ållloianuâ.
gulo ABC duo quadrata AB, et BC aequantur quadrato AC, multiplico AB 2z
per AB per 2z
product. Îz z Cl AB.
Similitér multiplico BC ’ z
“ per B C z
product. zz Cl BC.,
Add. Cltum AB :>o 4 zz
Clto BC :>o zz
Aggreg. erit Cltum AC :>o 5zz.
Ergo si ex Clto AC seu 5 zz extrahatur radix quadrata, crit radix illa ipsum latus AC. Jam vero radix ex zz est zf, at radix ex 5 est quantitas irrationalis seu in numeris dari non potest, unde hypolenusa AC ita notatur z}/Î, quod idem est ac si dicas radicem ex 5 extrahendam, et quod inde résultat per z multiplicandum esse, productum fore liypotenusam À C : at radix ex 5 in numeris dari nequit. Sed si hoc adeo manifestum Tibi non erit, adhuc clarius me explicabo. Duo requiruntur in problemate : unum, ut omnia latera Ali ABC sint numeri rationales ; alterum, ut area sit numerus quadratus. Ut omnia Iatera sint numeri rationales, necesse est, ut Elta laterum AB et BC addita constituant numerum quadratum, seu talem numerum, ex quo radix quadrata extrahi possit : nam duo illa quadrata AB et BC aequantur quadrato hypotenusae AC. Si itaque bina illa quadrata AB et BC addita non constituunt numerum quadratum, seu talem numerum ex quo radix quadrata extrahi possit, . hypotenusa AC non erit numerus rationalis. Ex. gr. esto AB 4 ; BC 3 ; Cltum AB 46 additum Clto BC 9 constituit alium numerum quadratum 25, ex quo radix extracta 5 constituit hypotenusam AC. Quod si autem radix extrahi non potuisset, hypotenusa non esset numerus rationalis. Jam vero ut bina illa quadrata AB et BC addita constituant alium numerum quadratum, AB esse debet ad BC ut 4 ad 33), aut vice versa futi notum est ex thcoremate Pythagorico 3. 4. 5), hoc est, si BC est 3, AB debet esse 4 ; si BC est bis 3, hoc est 6, AB debet esse his 4, hoc est 8 ; si BC est ter 3, hoc est 9, AB debet esse ter 4, hoc est 42 ; si BC est quater 3, hoc est 42, AB esse debet quater 4, hoc est 46. Et sic in inzt) Dantur alia adhuc triangula rectangula in numeris.
