308 Cîdbarb au Slllolauuê.
Problema.
lnvenire triangulum rectangulum, cujus area sit numerus quadratus, et latera omnia numeri rationales. ln quo solvendo ita progredior :
Problema I.
lnvenire triangulum rectangulum, cujus latera omnia sint numeri rationales.
Quoniam in triangulo rectangulo ABC quadrata a laœribus AB, BC aequantur quadrato hypotenusae À C, problema huc redit : Invenire duos A numeros quadratos, quorum summa sit numerus quadraî tus : vel etiam, lnvenire duos numeros quadratos, quorum differentia sit numerus quadratus. Pono ilnque pro radice majoris numeri quadrati œ + y, pro radioe minoris œ - y ; quadratum minoris ava : — 2 œy + yy subiractum Bi e a quadraw majoris œœ + 2 : ny -|- yy relinquit 4 œy numerum quadratum ex hypothesi. Esto radix ejus z, fiatque uti Ita : ad z ita z ad ä, erit y >o 2%-. Unde si pro majore numero ponatur œ + ã-É, pro minore autem œ - ä, quadratumque minoris : na :- 4 z4. 24.
Q z z + IE ;-D subirabatur a quadrato majoris œœ + -Q zz + iîã, relmquetur zz numerus quadratus. Vel contra, si pro majore numero sumatur az + ff- et p ro minore z quadratumque minoris zz subirahatur a quadrato ka : ’
.. z*. 24.
majoris œœ + Q zz + :E-5, residuum œa : — § zz + TE ; ent numerus quadratus, cujus scilicet radix est œ - 72. Patet autem, numerum 2a : ma.... ZS Ö$$*S2
Jorem esse debere numero z, qum alioqun œ - T5 seu —¿-¿- nullus esset. Oportet enim quadratum ex z subduci a quadrato ex 2 œ. Ex. gr. sit œ><› I» et z >o 4, eritque -2 ><› 4, adeoque œ + -2->c5, œ- Î-Î :>o 3. Unde 4 au 4 : c 4 a ;
si a quadrato ex Si rempe 25 auferatur quadratum ex 3 rempe 9, relinquetur quadratum ex 4 rempe 46. Vel etiam, si a quadrato 25 aifieratur quadratum 9, reliquetur quadratum 46, cujus radix est 4. Eodem modo si statuaturœ :>o 9, z co 42, erit äao 4, adeoque ac + Êš- :>o43etœ-Êšaoã.
