31 O (îdbarb an ilîlolannfl.
ad zz quippe cum omnis numerus denotatus per exprimi etiam possit per z, et contra, per corollar. L
Corollarium lll.
Ergo quaecunque quantitates ad se invicem non sunt uti œ -l»-Ê-3 ad 41 :—Êå, illarum quadrata a se invicem subiracta non relinquunt quadratum rationalc seu numerum quadratum. Ut enim unum quadratum ab altero subiractum relinquat numerum quadratum, necessc est ut radix unius ’ z
sit ad radicem alterius ut œ + îš- ad az — Êî-, vel etiam ut œ + -2% ad z, per probl. I. Quaecunque autem quantitates non sunt ad se invicem ut ... `. zz
a : + ãad rn- îîš, nllac etiam non sunt ad se invncem ut ac -|- G ad z, per coroll. Il. Patet itaque propositum.
Problema ll.
lnvenirc triangulum rectangulum, cujus area sitnumerus quachatus.
Omnis numerus quadratus oritur vel ex multiplicatione ejusdem numeri, quae radix dicitur, per semet ipsum, aut ex multiplicatione duorum, inter quos radix est media proportionalis. Ex. gr. numerus quadratus 36 oritur ex multiplicatione vel suae radicis 6 per semet ipsam, vel ex multiplicatione 4 per 36, vel 2 per 48, vel 3 per 42, vel 4 per 9, et, si numeros fractos adhibere velis, per infinitos alios. Est enim uti 4 ad 6 ita 6 ad 36, uti 2 ad6ita6ad 48, uti3ad6ita6ad 42, uti4ad6ita6ad9, etsic de ceteris. Ergo si ipsam radicem exprimas per u, et unum extremorum proportionalium per Ê, alterum vero per au, ratio généralis, quae esse debet inter duos numeros, ex quorum multiplicatione produci possit numerus quadratus, erit ut tå- ad au, seu multiplicando utrinque per a et dividendo per u, ut 4 ad aa, seu ut 4 ad quemcunque numerum quadratum. ltaque cum uniuscujusque trianguli rectanguli area aequalis sit producto ex semisse unius lateris circa rectum angulum in alterum latus, ut area sit numerus quadratus, necessc est ut unum latus circa rectum angulum sit ad alterum uti 2 ad aa, vel etiam uti 4 ad 2aa. His ita investigatis sequilur ipsum primarium
