@dbarb an illolanue. 313
22 ZZ
Cl + ng, á1` -’G'
au-il bb-ii bmx-|-zz l›. : v.z :-zz ba : ’ll ka :
412$-+-zz, l›œœ-zz,
iaawx- au zzaoibbœœ-}-bbzs
k aaœœ - -ibbœœ :>o aazz + bb zz
œœx aazz+bbzz
tua-tbb
.. bb.
Quomam : laque -bã-Îx œœ numerus debet esse quadratus, ent, si *) denominator 4 un - L bb est numerus quadratus, numerator aaa : + bbzz etiam lalis (est ipsum Viri illustris pronunciatum). Sed hoc esse . z bb ’.
non potest. Ergo fracuo ¢ non est numerus quadratus. Mmorem probo. Statualur 4 aa. — 4 bb aequalis numero quadrato, eritque dividendo per 4 numerum quadratum, quotiens au-bb etiam numerus quadratus. Statuatur porro aazz + bbzz aequalis numero quadrato, eritque dividendo per zz quadratum, quotiens sa + bb numerus quadratus. Ergo sa - bb et sa + bb simul erunt numeri quadrati. Sed hoc esse non posse, ita demonstro. Ut sa - bb sit numerus quadratus, a debet aequari :1 : + ä, b vero acquari debet vel ar - ä vel z, per probl. L Ut autem aa. + bb simul sit numerus quadralus, a debet acquari vel œ - ä et b ipsi z, vel etiam a aequari debet ipsi z et b ipsi ar - ä, itidem per probl. I. Ergo ut aa - bb et sa + bb simul sint numeri quadrati, a. simul debet aequari vel a : + ã-ã et œ - É’-2, vel etiam ipsi œ -|- ä et z. Sed a non potest simul aequari œ + ä et az - E), esset enim œ + äaoœ- ä, pars toti quod est absurdum. Sed nec a simul aequari potest œ + ä et z. Esset enim ob œ+§ >oz,
ta :
lœœ-l-zzaoåœz
zz :>o4œz - bœœ
z>o2œ.
8) Sed hoc non est opus, potest enim neuter esse quadratus, et tamen tota fractio quadrata.
