ce qu’on demande et tout ce qui s’en peut tirer. Et cela fait encore juger qu’il s’en faut beaucoup que l’algèbre soit l’art d’inventer, puisqu’elle-même a besoin d’un art plus général ; et l’on peut même dire que la spécieuse en général, c’est-à-dire l’art des caractères, est un secours merveilleux parce qu’elle décharge l’imagination. L’on ne doutera point, voyant l’arithmétique de Diophante et les livres géométriques d’Apollonius et de Pappus, que les anciens n’en aient eu quelque chose. Viète y a donné plus d’étendue en exprimant non seulement ce qui est demandé, mais encore les nombres donnés par des caractères généraux, faisant en calculant ce qu’Eue lide faisait déjà en raisonnant ; et Descartes a étendu l’application de ce calcul à la géométrie en marquant les lignes par les équations. Cependant, encore après la découverte de notre algèbre moderne, M. Bouillaud ’ (Ismael BuUialdus), excellent géomètre sans doute, que j’ai encore connu à Paris, ne regardait qu’avec étonnement les démonstrations d’Archimède sur la spirale et ne pouvait point comprendre comment ce grand homme s’était avisé d’employer la tangente de cette ligne pour la dimension du cercle. Le père Grégoire de Saint-Vincent 2 le parait avoir deviné, jugeant qu’il y est venu par le parallélisme de la spirale avec la parabole ; mais cette voie n’est que particulière ; au lieu que le nouveau calcul des infinitésimales qui procède par la voie des différences, dont je me suis avisé et dont j’ai fait part au public avec succès, en donne une générale, où cette découverte par la spirale n’est qu’un jeu et qu’un essai des plus faciles, comme presque tout ce qu’on avait trouvé auparavant en matières de dimensions des courbes. La raison de l’avantage de ce nouveau calcul est encore qu’il décharge l’imagination dans les problèmes que M. Descartes avait exclus de sa géométrie sous prétexte qu’ils menaient au mécanique le plus souvent, mais, dans le fond, parce qu’ils ne convenaient pas à son calcul. Pour ce qui est des erreurs qui viennent des termes ambigus, il dépend de nous de les éviter.
Philalèthe. Il y a aussi un cas où la raison ne peut pas être appliquée, mais où aussi on n’en a point besoin et où la vue vaut mieux que la raison. C’est dans la connaissance intuitive où la liaison des idées et des vérités se voit immédiatement. Telle est la connaissance des
