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Page:Lobatchevski - La Théorie des parallèles, 1980.djvu/18

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partagera le triangle en deux triangles rectangles, dans chacun desquels la somme des trois angles devra encore être égale à sans quoi elle serait dans l’un de ces deux triangles plus grande que ou dans le triangle total plus petite que On obtiendra donc ainsi un triangle rectangle, dont les côtés de l’angle droit seront et et au moyen duquel on pourra former un quadrilatère dont les côtés opposés seront égaux entre eux, et dont les côtés adjacents et (fig. 6) seront perpendiculaires l’un à l’autre. Par la répétition de ce quadrilatère, on pourra en former un pareil dont les côtés seront et
Fig. 6
et enfin un autre ayant ses côtés perpendiculaires entre eux, et dans lequel et étant des nombres entiers quelconques. Ce quadrilatère sera divisé par la diagonale en deux triangles rectangles égaux, dans chacun desquels la somme des trois angles est égale à Or, on peut prendre les nombres et assez grands pour que le triangle rectangle (fig. 7), dont les côtés de l’angle droit sont renferme dans son intérieur tout autre triangle rectangle donné lorsqu’on aura fait coïncider leurs angles droits. En menant la ligne on obtient ainsi des triangles rectangles ayant deux à deux un côté commun. Le triangle est formé par la réunion des deux triangles dans chacun desquels la somme des trois angles ne peut surpasser elle doit donc être, pour chacun, égale à sans quoi elle ne serait pas égale à dans le triangle total. De même, le triangle se compose des deux triangles d’où il s’ensuit que dans la somme des trois angles doit être égale à Cela doit donc avoir

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