partagera le triangle en deux triangles rectangles, dans chacun
desquels la somme des trois angles devra encore être égale à sans
quoi elle serait dans l’un de ces deux triangles plus grande que ou
dans le triangle total plus petite que On obtiendra donc ainsi un
triangle rectangle, dont les côtés de l’angle droit seront et et au
moyen duquel on pourra former un quadrilatère dont les côtés opposés
seront égaux entre eux, et dont les côtés adjacents et (fig. 6)
seront perpendiculaires l’un à l’autre. Par la répétition de ce quadrilatère,
on pourra en former un pareil dont les côtés seront et
Fig. 6
et enfin un autre ayant ses côtés perpendiculaires entre eux,
et dans lequel
et étant des nombres entiers quelconques. Ce quadrilatère sera
divisé par la diagonale en deux triangles rectangles égaux,
dans chacun desquels la somme des trois angles est
égale à Or, on peut prendre les nombres et assez grands
pour que le triangle rectangle (fig. 7), dont les côtés de l’angle
droit sont renferme dans son intérieur tout
autre triangle rectangle donné lorsqu’on aura fait coïncider
leurs angles droits. En menant la ligne on obtient ainsi des
triangles rectangles ayant deux à deux un côté commun. Le triangle
est formé par la réunion des deux triangles dans
chacun desquels la somme des trois angles ne peut surpasser elle
doit donc être, pour chacun, égale à sans quoi elle ne serait pas
égale à dans le triangle total. De même, le triangle se compose
des deux triangles d’où il s’ensuit que dans
la somme des trois angles doit être égale à Cela doit donc avoir
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