mais que l’égalité
doit être démontrée ?
Il me semble qu’à cause de la valeur arbitraire laissée aux angles, cette démonstration n’est pas indispensable.
Tels sont les principes de la démonstration sur laquelle j’attends votre jugement. J’ajouterai seulement, pour justifier mon raisonnement, qu’il est bien vrai que la seconde opération fait disparaître le triangle mais elle ne fait pas disparaître les angles du triangle. De quelque manière que les lignes soient situées, on a toujours
aussi bien dans le triangle fini que dans le triangle évanouissant ; la somme
est donc toujours égale à la somme des angles d’un triangle rectiligne.
Ainsi, on démontrera la proposition pour un triangle quelconque dont les angles sont en tirant les lignes de façon que l’on ait
et faisant, de plus,
Si alors n’était pas une ligne droite, mais une ligne brisée l’angle se trouverait, il est vrai, plus petit de mais l’angle serait plus grand d’autant, et, par suite, la somme de ces angles n’aurait pas changé, et nous aurions ce qui nous est nécessaire pour la démonstration, l’égalité