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SUR DEUX QUESTIONS DE GÉOMÉTRIE
Par M. EUGÈNE COSSERAT !.
Ï. — Sur les familles de surfaces dont les trajectoires orthogonales sont des courbes planes.
L’Académie a proposé en 1898 la recherche et l’étude des familles de surfaces possédant cette propriété que toutes leurs trajectoires orthogonales soient des courbes planes, en indi- . quant en particulier deux points de vue auxquels on peuf se | placer dans cette étude. | L
Le premier de ces points de vue consiste à envisager l’équation aux dérivées partielles du troisième ordre vérifiée par la fonction F(æ, y, 2) lorsque la famille
F(æ, y, z) =» satisfait à la question, » étant un paramètre variant d’une sur-
face de la famille à l’autre.
Cette équation aux dérivées partielles met en évidence un
1. Lu dans la séance du 25 avril 4901.
