que M. Cauchy présente dans ce nouveau mémoire, coïncident avec celles qu’il a données dans le mémoire déjà cité. L’une de ces formules présente une expression remarquable de l’intégrale du produit d’une fonction d’une variable par la différentielle de cette variable, l’intégration devant avoir lieu entre des limites infinies. Cette seule formule suffit pour évaluer un grand nombre de nouvelles intégrales définies, en même temps qu’elle fournit plusieurs de celles qui étaient déjà connues.
M. Cauchy a présenté, dans la séance du 30 septembre 1822, un mémoire contenant des recherches sur l’équilibre et le mouvement intérieur des corps solides ou fluides, élastiques ou non élastiques. L’auteur se proposant de donner l’application de ses formules à la théorie des plaques ou des lames élastiques, nous ferons connaître plus en détail l’objet de ces nouvelles recherches analytiques sur la théorie de l’élasticité, lorsque le second mémoire aura été présenté. Nous remarquerons que l’auteur cite MM. Navier et Fresnel comme ayant déjà traité des questions du même genre. Le premier de ces géomètres, connu par divers mémoires approuvés de l’Académie et par des recherches analytiques sur des questions de la théorie des probabilités, a donné, en 1820 et 1821, deux mémoires sur les lois de l’équilibre et du mouvement des corps solides élastiques. M. Fresnel a été conduit par ses recherches sur les théories optiques à examiner les propriétés des mouvemens vibratoires qui s’accomplissent dans l’intérieur des corps élastiques. On trouve dans le Bulletin des sciences de la Société philomathique un extrait du mémoire de M. Cauchy et des observations communiquées par M. Navier.
La solution des questions fondamentales de la théorie de la chaleur est déduite d’une méthode analytique que M. Fourier a donnée dans ses mémoires lus et déposés à l’Académie vers la fin de l’année 1807 et dans le mois d’octobre 1811. Cette même
