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partie mathématique.

d’angles proportionnels à ces mêmes variables par une fonction de la somme de leurs carrés.

Lorsque l’équation linéaire proposée est l’une de celles que fournissent les théories de la chaleur, du son des plaques vibrantes, &c., l’intégrale donnée par M. Cauchy se change dans les intégrales connues de ces mêmes équations.

M. Cauchy a communiqué, dans la même séance du 16 septembre, ses recherches sur les intégrales définies qui renferment des exponentielles imaginaires. L’auteur a été conduit à plusieurs formules nouvelles, dont l’une sert à remplacer une fonction quelconque d’une variable par une intégrale définie dans laquelle il n’entre plus qu’une fonction rationnelle de cette variable dont, le dénominateur est du premier degré.

M. Cauchy a communiqué, dans la séance du 28 octobre 1822, un nouveau mémoire sur les intégrales définies, qui a pour objet de fixer la nature des constantes arbitraires et des fonctions arbitraires que peuvent comporter les valeurs de ces mêmes intégrales, quand elles deviennent indéterminées. Dans ce mémoire, l’auteur développe la théorie des intégrales définies singulières, qu’il avait déjà considérées en 1814 dans un mémoire approuvé par l’Académie, et dont il s’était servi pour déterminer à priori la différence entre les deux valeurs que peut offrir une intégrale double, suivant l’ordre dans lequel s’effectuent les deux intégrations. L’auteur applique la même théorie aux intégrales simples dans lesquelles la fonction sous le signe d’intégrale passe par l’infini. Après avoir remarqué que ces intégrales sont en général indéterminées, il fixe le nombre et la nature des constantes arbitraires qu’elles comportent. Enfin il fait voir comment on peut transformer une intégrale définie indéterminée en une autre qui soit complétement déterminée, et de plus équivalente à l’une quelconque des valeurs de la première. Plusieurs des formules