mettant donc
à la place de
dans l’équation (8), et
à la place de
dans l’équation (9), on aura
![{\displaystyle \mathrm {M} dg=\sum (x)dt,\qquad (f)=(x)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df8c523cf74627ab2616ff19613c18fafcd4231c)
d’où il résulte
![{\displaystyle \mathrm {M} dg=(f)dt\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8789c8e6645f803c0217e3665530b0abfe05878)
et l’on trouvera de même
![{\displaystyle \mathrm {M} dg'=(f)dt,\qquad \mathrm {M} dg''=(f'')dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ca6fa480fdce2bb4ada69a564da16b2157fa4c6)
Ces équations donnent les valeurs de
sous la forme démandée. Pour obtenir de même les différentielles de
j’élimine d’abord
de l’équation qui détermine
ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {M} f+t\sum mx'=\sum mx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/031e651b39c1df49a28e645d2614d13310ab458d)
d’où je conclus
![{\displaystyle \mathrm {M} {\frac {dg}{dx'}}=-tm,\qquad {\frac {df}{dy'}}=0,\qquad {\frac {df}{dz'}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70aadad181900317bdacb570c1f642d4c12848d3)
j’ai d’ailleurs
![{\displaystyle {\frac {dx}{dg}}=t,\qquad {\frac {dy}{dg}}=0,\qquad {\frac {dz}{dg}}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a3e621dd3afd3ebc5780164828b584960701d78)
les équations (8) et (9) donneront donc
![{\displaystyle \mathrm {M} df=-t\sum (x)dt,\qquad (g)=t\sum (x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1032ac5972d9c4138cee1a2b91a555c0a48a77c2)
et par conséquent
![{\displaystyle \mathrm {M} df=-(g)dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f431dbbbedee1f13668ae556a507874cf963f6c)
On trouvera de même
![{\displaystyle \mathrm {M} df=-(g')dt,\qquad \mathrm {M} df''=-(g'')dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d605a8e2d7e2c579a128069a384f23ea57eaddf)