nales du point
rapportées à la même origine que
Désignons par
l’angle compris entre l’axe des
et celui des
par
l’angle que fait l’intersection du plan des
et
avec l’axe des
par
l’angle compris entre cette même intersection et l’axe des
et pour qu’il ne reste aucune ambiguité sur le sens dans lequel ces angles sont comptés, supposons que les angles
et
comprennent entre eux l’angle
aigu ou obtus, et que la projection de l’axe des
sur le plan des
fait avec l’axe de
un angle égal au complément de
nous aurons alors, d’après les formules connues,
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=p(sin.\alpha ..sin.\beta .cos.\gamma +cos.\alpha .cos.\beta .)\\&+q(sin.\alpha .cos.\beta .cos.\gamma -cos.\alpha .sin.\beta )+r.sin.\alpha .sin.\gamma ,\\y&=p(cos.\alpha .sin.\beta .cos.\gamma -sin.\alpha .cos.\beta )\\&+q(cos.\alpha .cos.\beta .cos.\gamma +sin.\alpha .sin.\beta )+r.cos.\alpha .sin.\gamma ,\\z&=-p.sin.\beta .sin.\gamma -q.cos.\beta .sin.\gamma +r.cos.\gamma .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f704eaf776156aa9debd797630fbc071d8a912a3)
Or le système que nous considérons pouvant tourner librement autour de l’origine des coordonnées, les trois angles
sont des constantes arbitraires ; et à cause que les forces qui agissent sur les mobiles, ne dépendent pas de la direction des coordonnées, on peut supposer les valeurs inconnues de
indépendantes de ces constantes. Différenciant donc par rapport à
dans cette hypothèse, on trouve
![{\displaystyle {\frac {dx}{d\alpha }}=y,\qquad {\frac {dy}{d\alpha }}=-x,\qquad {\frac {dz}{d\alpha }}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8497e587e4634739162930927d79e33b6831d9fb)
donc, en mettant
au lieu de c\cos dans l’équation (9),