équations de condition du systême, seront des fonctions de
qui pourront encore contenir
indépendamment de
Il en sera de même de la fonction
dans laquelle on aura substitué, à la place de ces coordonnées, leurs valeurs ; par conséquent la différence partielle relative à
se partagera en deux parties, savoir :
![{\displaystyle {\frac {d\Omega }{dh}}+{\frac {t+c}{n}}.{\frac {dn}{dh}}.{\frac {d\Omega }{dc}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78e0bbc97b975ea04d91dd01c17e5a95f685ca39)
le premier terme représentant la partie relative à la quantité
qui entre explicitement dans
et le second exprimant la différence partielle de
prise par rapport à
considérée comme une fonction de
Mettant donc ces deux termes à la place de
dans la valeur de
on aura
![{\displaystyle dc=-{\frac {d\Omega }{dh}}dt-{\frac {t+c}{n}}.{\frac {dn}{dh}}.{\frac {d\Omega }{dc}}dt+\mathrm {C} dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c827ac594f6966dc3c5e9fcf437f785d0b158d72)
D’ailleurs on a identiquement
![{\displaystyle n(t+c)=\int ndt+\int tdn+nc\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f5e61a435673d31036db52b299fc70f0dc5df51)
si donc on fait
![{\displaystyle \int tdn+nc=\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3235a61a1c24f1cec3467d8328cf2c1996afbdb0)
et si l’on considère
comme une fonction de
au lieu de
on aura
![{\displaystyle d\varepsilon =(t+c)dn+ndc,\qquad {\frac {d\Omega }{dc}}=n{\frac {d\Omega }{d\varepsilon }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6080a09944be1c0e9d1e030b4e7b45baf4e71316)
d’où l’on conclut
![{\displaystyle dh=n{\frac {d\Omega }{d\varepsilon }}dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e9954f7fe5fa19407111e46a30c2aa14befa411)
![{\displaystyle d\varepsilon =-n{\frac {d\Omega }{dh}}dt+n\mathrm {C} dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/379dccfc04c21448daa747e9a598d7f114bcdbb8)