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tiques de cette planète ; cependant on peut aussi les remplacer par six constantes quelconques, dont ces élémens soient des fonctions déterminées ; et l’on verra bientôt l’avantage qui en résultera. Nous regarderons donc n comme une fonction du temps introduit par les coordonnées des planètes perturbatrices, du moyen mouvement de la planète troublée, et de six constantes arbitraires, relatives à cette planète, que nous choisirons à volonté. D’après cela, nous représenterons un terme quelconque de son développement par

\Omega =\mathrm {G} .cos.(i\rho +gt+f)\,;

$i$ étant un nombre entier ou zéro ; $gt$ désignant un arc proportionnel au temps, qui provient des coordonnées des planètes perturbatrices, en sorte que le coëfficient $g$ ne contient pas les constantes relatives à la planète troublée^[1] ;

↑ Dans la théorie ordinaire des perturbations, où l’on ne considère que l’action isolée d’une planète sur une autre, cette quantité $gt$ est un multiple du moyen mouvement de la planète perturbatrice ; de sorte que si l’on représente ce moyen mouvement par $\rho ',$ et par $i',$ un nombre entier quelconque, on a $gt=i'\rho '.$ En concevant tous les termes du développement de $\Omega ,$ qui dépendent des mêmes multiples de $\rho$ et $\rho ',$ réduits à un seul terme, celui-ci se décomposera en quatre autres, savoir :

$\mathrm {A} cos.i\rho .cos.i\rho '+\mathrm {B} .cos.i\rho .sin.i'\rho '+\mathrm {C} .sin.i\rho .cos.i'\rho '+\mathrm {D} .sin.i\rho .sin.i'\rho '\,;$

$i$ et $i'$ étant des nombres entiers positifs ou zéro, et $\mathrm {A,\,B,\,C,\,D} ,$ des fonctions inconnues des élémens elliptiques des deux planètes. Or la valeur de chacun de ces quatre coëfficiens pourra toujours s’exprimer au moyen d’une intégrale double. Pour déterminer $\mathrm {A} ,$ par exemple, on aura

$\pi ^{2}\mathrm {A} =\iint \Omega cos.i\rho .cos.i'\rho '.d\rho \,d\rho '\,;$

$\pi$ désignant le rapport de la circonférence au diamètre, et les intégrales

[p230-1] Dans la théorie ordinaire des perturbations, où l’on ne considère que l’action isolée d’une planète sur une autre, cette quantité $gt$ est un multiple du moyen mouvement de la planète perturbatrice ; de sorte que si l’on représente ce moyen mouvement par $\rho ',$ et par $i',$ un nombre entier quelconque, on a $gt=i'\rho '.$ En concevant tous les termes du développement de $\Omega ,$ qui dépendent des mêmes multiples de $\rho$ et $\rho ',$ réduits à un seul terme, celui-ci se décomposera en quatre autres, savoir :

$\mathrm {A} cos.i\rho .cos.i\rho '+\mathrm {B} .cos.i\rho .sin.i'\rho '+\mathrm {C} .sin.i\rho .cos.i'\rho '+\mathrm {D} .sin.i\rho .sin.i'\rho '\,;$

$i$ et $i'$ étant des nombres entiers positifs ou zéro, et $\mathrm {A,\,B,\,C,\,D} ,$ des fonctions inconnues des élémens elliptiques des deux planètes. Or la valeur de chacun de ces quatre coëfficiens pourra toujours s’exprimer au moyen d’une intégrale double. Pour déterminer $\mathrm {A} ,$ par exemple, on aura

$\pi ^{2}\mathrm {A} =\iint \Omega cos.i\rho .cos.i'\rho '.d\rho \,d\rho '\,;$

$\pi$ désignant le rapport de la circonférence au diamètre, et les intégrales

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