(29) Dans cet examen, nous supposerons réduits à un seul tous les termes du développement de chacune des fonctions
qui dépendent du même multiple de
et, en outre, du même arc proportionnel au temps ;
et les mêmes lettres accentuées désigneront des constantes ;
des nombres entiers positifs, négatifs, ou nuls ; enfin nous ferons, pour abréger,
![{\displaystyle (i+i+i'')nt+(g+g'+g'')t+f+f'+f''=u.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f261e36f57ee29498c1d79f6815679f9b127bd4)
Cela étant,
1o Considérons trois termes quelconques du développement de
et soit
![{\displaystyle \mathrm {P} =\mathrm {G} .cos.(int+gt+f)+\mathrm {G} 'cos.(i'nt+g't+f')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52fdd83e5e265662b88202f17db7db056c94fe0a)
![{\displaystyle +\mathrm {G} ''.cos.(i''nt+g''t+f'')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2712206c625f3ea0d91aaa5439f3cf88eede2416)
nous aurons en même temps
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {P} '}{dt}}=-i\mathrm {G} (in+g).&cos.(int+gt+f)\\&-i'\mathrm {G} '(i'n+g').cos.(i'nt+g't+f')\\&-i''\mathrm {G} ''(i''n+g'').cos.(i''nt+g''t+f'').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7def7ddb4fabaf6426aeda9f8a92547b38fbc01b)
Substituant ces valeurs dans notre première forme des quantités, et réunissant tous les termes qui renferment
on trouve
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {P} '}{dt}}\int \mathrm {P} ^{2}dt=-{\frac {\mathrm {GG'G''} sin.u}{2}}.\left[{\frac {i(in+g)}{(i'+i'')n+g'+g''}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bba9b05d7f866f65429d5957306449365f4894f)
![{\displaystyle \left.+{\frac {i'(i'n+g')}{(i+i'')n+g+g''}}+{\frac {i''(i''n+g'')}{(i+i')n+g+g'}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d86079a90492fe88b61757b855c2ece39a6c9402)
Pour que le temps disparaisse dans ce terme, il faut qu’on