§. Ier.
Équations différentielles du probléme.
(1) La théorie des oscillations d’un fluide incompressible et homogène, soumis à l’action de la pesanteur et un tant soit peu écarté de son état d’équilibre, est comprise dans ces deux équations[1] :
La variable représente le temps ; la pesanteur, et la densité du fluide ; sont les trois coordonnées rectangulaires d’un point quelconque du fluide ; et sont horizontales ; est verticale et comptée dans le sens de la pesanteur ; enfin et sont deux fonctions inconnues de et la première représente la pression qui a lieu, au bout du temps au point dont les coordonnées sont les différences partielles de la seconde, relatives à expriment, pour le même instant et pour le même point, les vîtesses du fluide suivant ces coordonnées, c’est-à-dire que l’on a
Ces vîtesses, et les distances des molécules à leurs positions initiales, sont regardées comme très-petites pendant
- ↑ Voyez mon Traité de Mécanique, tome II, page 493.