méthode des quadratures, au moyen de l’équation (10) différenciée par rapport à
ou à
Si, au contraire, on suppose qu’il s’agisse d’un point très-éloigné de l’ébranlement primitif, et si l’on néglige en conséquence
par rapport à
et
dans les valeurs de
et
elles se réduiront à
et en faisant la somme des valeurs de
et
en séries, on aura
![{\displaystyle y+y'={\frac {t{\sqrt {g}}}{2\left(z^{2}+x^{2}\right)}}\left(k+k'-{\frac {k^{2}+k_{'2}}{1.3}}.{\frac {gt^{2}}{2\left(z^{2}+x^{2}\right)}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a30c769e6c39b7d32305932aaa1a2af14b5fa265)
![{\displaystyle \left.+{\frac {k^{3}+k_{'3}}{1.3.5}}.\left({\frac {gt^{2}}{2\left(z^{2}+x^{2}\right)}}\right)^{2}-{\frac {k^{4}+k_{'4}}{1.3.5.7}}.\left({\frac {gt^{2}}{2\left(z^{2}+x^{2}\right)}}\right)^{3}+{\text{etc}}.\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99baa6a538ce4497acbc40fb996aede43bfaa627)
Donc, en faisant
de manière que
soit l’aire du segment plongé qui a produit l’ébranlement, nous aurons
![{\displaystyle \varphi ={\frac {gt\mathrm {A} }{\pi }}.\left({\frac {z}{z^{2}+x^{2}}}-{\frac {\left(z^{2}-x^{2}\right)gt^{2}}{6\left(z^{2}+x^{2}\right)^{2}}}+{\frac {\left(z^{3}-3zx^{2}\right)g^{2}t^{4}}{60\left(z^{2}+x^{2}\right)^{3}}}-{\text{etc}}.\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e59f79fddb5be1e8f3b280bf497378682b632c6d)
De-là on tirera des séries semblables et qu’il est inutile d’écrire, pour les valeurs des vîtesses
et
On aurait obtenu la même valeur de
au moyen de l’équation (10), en remplaçant, sous le signe intégral,
par
et développant
suivant les puissances de ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
(12) Ces résultats montrent que dans un fluide incompressible, comme celui que nous considérons, l’ébranlement produit en un point quelconque se transmet instantanément dans toute l’étendue de la masse ; car quelque petit que soit
et, au contraire, quelque grandes que soient les coor-