![{\displaystyle x={\frac {t{\sqrt {gl}}}{2{\sqrt {k}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25e7cda21858c8dd6f97737bbe8e5fcc27b0267a)
d’où l’on voit que le mouvement de chaque nœud est uniforme, avec une vîtesse proportionnelle à la racine quarrée de
ou à la racine quarrée de la largeur de l’ébranlement primitif.
L’équation
peut s’écrire ainsi :
![{\displaystyle tang.k-k=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4b1d0111b4dc73f4941c0f7e8fb2ea00a4b1cc)
la détermination de
revient donc à trouver un arc égal à sa tangente ; problême qu’Euler a résolu dans l’introduction à l’analyse des infiniment petits. Il existe un pareil arc dans chacun des quarts de cercle de rangs impairs ; en rejetant l’arc zéro, qui appartient au premier quart, et se bornant à quatre décimales, on aura, d’après Euler,
![{\displaystyle k={\frac {(2n+1)\pi }{2}}-{\frac {0{,}6366}{2n+1}}-{\frac {0{,}1720}{(2n+1)^{3}}}-{\frac {0{,}0906}{(2n+1)^{5}}}-{\frac {0{,}0589}{(2n+1)^{7}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcfe1378b6b0374f7414a8b042d270e47906228c)
désignant un nombre entier et positif. Si l’on fait successivement
on aura, pour les trois plus petites racines de notre équation,
![{\displaystyle k=4{,}4934,\qquad k=7{,}7248,\qquad k=11{,}0014\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/136751548cc8433a872aa51fb19176de42e63128)
et pour le mouvement des trois nœuds qui vont le plus vite
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=(0{,}2359)t{\sqrt {gl}},\\x&=(0{,}1799)t{\sqrt {gl}},\\x&=(0{,}1507)t{\sqrt {gl}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ab8b063c8604ecbdfb6b28e25a51bb510d91584)