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${\frac {1}{2}}-{\frac {p}{2.3}}+{\frac {p^{2}}{(1.2)^{2}.3.4}}-{\frac {p^{3}}{(1.2.3)^{2}.4.5}}+{\frac {p^{4}}{(1.2.3.4)^{2}.5.6}}-{\text{etc.}}=0$

Cette racine est comprise entre $6$ et $7,$ et si l’on prend $p=6{,}5,$ on a, pour le mouvement de ce cercle,

$r=(0{,}2214)t{\sqrt {gl}}\,;$

et dans le cas de $l=0^{\mathrm {m} }{,}05,$ il vient $r=(0{,}1404)t.$

(47) Pour confirmer ces résultats de la théorie, nous allons en faire l’application à quelques expériences sur la vîtesse des ondes, que M. Biot a faites autrefois, et dont il a conservé nne note qu’il a bien voulu nous communiquer. Cette note renferme les résultats de quatre expériences dans lesquelles on a observé le temps que la première onde, produite par l’immersion d’un corps solide d’une figure connue, emploie à parcourir un espace égal à un mètre ; or, en faisant $r=1,$ dans la formule $r=(0{,}3027)t{\sqrt {gl}}$ que nous venons de trouver pour le mouvement de cette onde, on en déduit

$t={\frac {3{,}3036}{\sqrt {gl}}}\,;$

il s’agit donc de comparer le temps observé par M. Biot à celui qui est déterminé par cette formule, dans laquelle on fera $g=9^{\mathrm {m} }{,}8088,$ et l’on exprimera le rayon $l$ en mètres : le temps se trouvera alors exprimé en secondes sexagésimales. Le tableau suivant contient, dans la première colonne, l’indication de la figure du corps plongé ; dans la seconde, la valeur du rayon de sa section à fleur d’eau ; dans la troisième, le temps observé ; et dans la quatrième, le temps calculé.