exemple de celle-ci, est l’inconnue, et est moindre que l’unité (page 367). En général le produit, quoique complet, des facteurs formés de toutes les racines d’une équation non algébrique peut différer de la fonction et cela arrive lorsque les valeurs de qui rendent nul un des deux facteurs dont la fonction est composée, donnent à l’autre facteur une valeur infinie. Comine cette condition ne peut point avoir licu dans les fonctions algébriques entières, c’est pour cette raison que le théorème de Viète sur la composition des coefficients convient à toutes ces fonctions. Je pourrais ici multiplier les exemples qui montrent que le produit de tous les facteurs simples peut différer du premier membre de l’équation. En général il faut distinguer les cas ou une fonction est égale au produit d’un nombre fini ou infini de facteurs formés de toutes les racines, et les cas où cette propriété n’a pas lieu ; mais nous ne pourrions point ici entreprendre cette discussion sans nous écarter trop long-temps du but spécial de cet article, qui est d’expliquer clairement comment j’ai été conduit à prouver, par l’application d’un théorème algébrique, que l’équation transcendante (2), qui se rapporte à la question du cylindre, a en effet toutes ses racines réelles, et de montrer quelles sont ces racines.
Il est d’abord nécessaire de rappeler un théorème général dont j’ai donné la démonstration dans les Mémoires de la Société Philomatique (année 1820, pages 160 et suiv.). Cette proposition peut être ainsi énoncée : une équation algébrique étant donnée, on forme toutes les fonctions qui dérivent de par la différentiation, et on écrit la suite entière dans cet ordre inverse,
