etc., désignant des coefficients indépendants de
De là, il résulte que les quantités soumises à l’intégration dans les formules (15), seront des séries de sinus et de cosinus de
comprenant un terme indépendant de cet angle. Or, dans le cas de
il est évident que l’intégration fera évanouir tous les termes périodiques ou dépendants de
et ne laissera subsister que les termes non-périodiques. Il suffira donc de réduire à ces derniers, les quantités comprises sous les signes
Les termes de cette nature s’obtiennent facilement par des intégrations relatives à
et si l’on fait
on aura, de cette manière,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{{\frac {1}{2}}\pi }{\frac {\cos .^{2}\omega d\omega }{a^{4}\alpha ^{2}\cos .^{2}\omega +a'^{4}\alpha '^{2}\sin .^{2}\omega }}=&{\frac {1}{a^{2}\alpha \left(a^{2}\alpha +a'^{2}\alpha '\right)}},\\{\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{{\frac {1}{2}}\pi }{\frac {\sin .^{2}\omega d\omega }{a^{4}\alpha ^{2}\cos .^{2}\omega +a'^{4}\alpha '^{2}\sin .^{2}\omega }}=&{\frac {1}{a'^{2}\alpha '\left(a^{2}\alpha +a'^{2}\alpha '\right)}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4f4eaead9330c513d93ed2abcfb1c49f8110579)
pour les parties non-périodiques de
et
seules quantités comprises sous les signes
dont les développements puissent renfermer de semblables termes.
Avant de substituer les formules (11) à la place de
et
dans les formules (15), nous mettrons
au lieu de
sous les signes
que les premières renferment. Ensuite, nous terons, pour abréger,