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pendiculaire, ou dans le cas de $u=0,$ on aura alors^[1]

$\mathrm {I} _{1}=\mathrm {I} \left({\frac {a-a'}{a+a'}}\right)^{2}.$

À l’autre limite $u={\frac {1}{2}}\pi ,$ les intensités $\mathrm {I} _{1}$ et $\mathrm {I}$ seront égales, quelque soit le rapport de $a$ à $a'\,;$ résultat qui s’accorde avec l’observation, à l’égard des rayons de lumière réfléchis sous de très-petits angles.

(24) Les formules (3) et (4), comparées à l’équation (1), montrent que dans le fluide supérieur, les lois du mouvement direct seront les mêmes que dans le fluide supérieur, et que celles du mouvement réfléchi ne différeront que par la manière dont l’intensité de l’ébranlement dépendra de l’angle $u.$ Si l’on appelle, comme dans le numéro précédent, $\mathrm {I}$ et $\mathrm {I} _{1}$ les mesures de cette intensité, relatives à l’onde directe et à l’onde réfléchie, et au même point $\mathrm {M}$ du fluide inférieur, on aura,

$\mathrm {I} _{1}={\frac {r^{2}}{r'^{2}}}\mathrm {I} \left({\frac {a'^{2}\cos .u-a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}}{a'^{2}\cos .u+a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}}}\right)^{2},$

depuis $\sin .u=0$ jusqu’à $\sin .u={\frac {a'}{a}},$ et

$\mathrm {I} _{1}={\frac {r^{2}}{r'^{2}}}\mathrm {I} \left({\frac {a'^{2}\left(a^{2}+a'^{2}\right)\cos .^{2}u-a^{2}\left(a^{2}-a'^{2}\right)\sin .^{2}u}{a'^{2}\left(a^{2}+a'^{2}\right)\cos .^{2}u+a^{2}\left(a^{2}-a'^{2}\right)\sin .^{2}u}}\right)^{2},$

depuis $\sin .u={\frac {a'}{a}}$ jusqu’à $\sin .u=1\,;$ $u$ représentant, dans les deux cas, l’angle de réflexion $\mathrm {O'OM} .$

1. On peut voir dans mon Mémoire sur le mouvement des fluides élastiques dans des tuyaux cylindriques, un examen détaillé de tout ce qui concerne le mouvement réfléchi ou transmis sous l’incidence perpendiculaire.